5、-31跆,”
6、的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知直线/丄平面直线加U平面0,有下面四个命题：(l)6Z///?=>/丄加；(2)0丄0=>///加；(3)///加=>q丄〃；(4)/丄mna丨I(3其中正确的命题A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)TT5、在等差数列{%}中，若a+a5+a9=—,则tan(6?4+a6)=A.V3B.-1C.1D.—3TT6、将函数=sin2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移仝个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A・y-2cos2xB.y=2sin2x
7、717tC・y-l+sin(2x)D.y-l+sin(2兀—)"447、已知函数y=/(x),其导函数=/z(x)的图象如图所示，则丿=/(兀)•VA.在(・8,0)上为减函数B.在兀=0处取极小值C.在(4,+8)上为减函数D.在兀=2处収极大值8、己知函数/(兀)是/?上的偶函数，且/(l-x)=/(1+x),当兀w[0,l]时，/⑴=X，则函数y=/(x)-10g5X的零点个数是D.6A.3B.4C.5第II卷(非选择题，共60分)二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卷相应得位置上。)9、某班有学生52人，现用系统抽样的方
8、法，抽取一个容量为4的样本，己知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是:10、圆x2+y2-2x-2y+}=Q上的点到直线x-y=2的距离的最大值是:11、已知区域Q二{(x,y)
9、x+yM10,xn0,y»0},4二{(x,y)
10、x-y»0,兀55』》0},若向区域Q上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)=;Y12、已知函数/(%)=——(XGR)时，则下列结论不正确的是1+丨兀丨①Vxg/?,等式/(-X)+/(%)=0恒成立②3/776(0,1),使得方=m有两个不等实数根③V%
11、9x2gRf若
12、兀2，则一定有/(兀
13、)北/(兀2)①mkw(1,+co),使得函数g(x)=f(x)-kx在/?上有三个零点三.解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)13、(本题满分12分)己知点(1,2)是函数/(x)=ax(a>0且aHl)的图象上一点，数列｛%｝的前斤项和Sn=f(n)-l.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)若仇=log“an+｛,求数列｛anbn｝的前料项和7；・14、(本题满分14分)已知函数/(x)=x2+ax.(1)当a=-2e时，求函数/(兀)的单调区间和极值。2(2)若函数g(x)=f
14、(x)+-在［1,4］上是减函数，求实数Q的取值范围。15、(本题满分14分)设椭圆C］和抛物线C2的焦点均在兀轴上，G的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表屮：X3•24y-2V30・4V
15、2(1)求曲线Ci，C2的标准方程;(2)设直线/与椭圆C】交于不同两点M、N,且OM・ON=0。请问是否存在直线/过抛物线C2的焦点F?若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由。2010-2011学年度第二学期高二数学竞赛参考答案及评分标准一、选择题：1—8ABBCDBCB二、填空题：9、18；10、1+V2;11、丄；12、④
16、；4三、解答题：13、（本题满分12分）解：（1）把点（1,2）代入函数/（%）=ax得u=2所以数列｛an｝的前刃项和为Sn=f（n）-=T-3分当比=1时，q=S]=1当n>2时，an=S”—=T-2,,_1=2心对n=l时也适合・・・an=5分（2）由a=2,bn=logflan+i得b“=“,所以anbn=n-2W_I7分7；=1.2°+2・2i+3・22+・・・+m2"T①27；,=l-2*+2-22+3-234----+（;?-1）-2,,-,+z?-2/,②由①■②得：—7；=2°+2】+2?+…+2-j・2”所以Tn=｛n-）r+
17、12分14、（本题满分14分）解：（1）函数/（兀）的定义域为（0,+-）o当a
