2013浙江文科数学高考试卷

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S={x

2、x>-2},T={x

3、-4≤x≤1},则S∩T=A、[-4,+∞）B、（-2,+∞）C、[-4,1]D、(-2,1]2、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A、5-5iB、7-5iC、5+5iD、7+5i3、若αR，则“α=0”是“sinα

4、的直线，α、β是两个不同的平面，A、若m∥α，n∥α,则m∥nB、若m∥α，m∥β,则α∥βC、若m∥n，m⊥α,则n⊥αD、若m∥α，α⊥β,则m⊥β5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3B、100cm3C、92cm3D、84cm36、函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是A、π，1B、π，2C、2π，1D、2π，27、已知a、b、cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则A、a>0,4a+b=0B、a<0,4a+b=0C、a>0,2a+b=0D

5、、a<0,2a+b=08、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的（第8题图）图像如右图所示，则该函数的图像是（第9题图）DCBA9、如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A、B、C、D、10、设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：a，a≤b,b，a>b,b,a≤b,a,a>b.a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则A、a∧b≥2,c∧d≤2B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2

6、,c∧d≤2D、a∨b≥2,c∨d≥2非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数f(x)=若f(a)=3，则实数a=____________.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_________.13.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.X≥2

7、,x-2y+4≥0,2x-y-4≤014.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.15.设z=kx+y，其中实数x、y满足若z的最大值为12，则实数k=________.16.设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab等于______________.17.设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.若e1、e2的夹角为30°，则的最大值等于_______.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角△ABC中，内角A，B，

8、C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.19.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d<0，求

9、a1

10、+

11、a2

12、+

13、a3

14、+…+

15、an

16、.20.如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值.21.已知a∈

17、R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（Ⅱ)若

18、a

19、>1，求f(x)在闭区间[0,

20、2a

21、]上的最小值.22.已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求

22、MN

23、的最小值.