课时作业37不等关系与不等式

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1、课时作业37不等关系与不等式一、选择题1・实数兀，y,z满足%2—2x+^=z—1且兀+于+1=0,则兀，“Z满足的下列关系式为()A.z2)‘＞兀B・C.兀＞z$yD・z＞x^y角军析：由f一2无+y=z~1-y=(x-l)2^O^z^y；又由x+y2故z^y>x.+1=0专_X=『2+y+1=(〉,+£)2+力>兀,答案：A2.(2014-山东卷)已知实数x,y满足axln(y+1)C・sinx>sinyD・x3>

2、y3解析：由axy・又因为函数夬兀)=j?在R上递增，所以即»>于.答案:D3・设tz=lge,/?=(lge)2,c=lg&,贝“)A-a>b>cB-a>c>bC.c>a>bD-c>b>a答案:B4-已知°<泾，且必=士+缶’心总+忌’则M,N的大小关系是()A.M>NB.MO,l+Z?>O,1-ab>0,「・M-N=〔十口+〔十匕2_2ah=(1+a)(l+/?)>0,故选A・答案：A5.已知a,

3、b,cWR,给出下列命题：(Ih①若a>b,则ac2>bc2；②若abHO,贝lj»+万22；③若a>b>09neN*,则an>hn；④若log^<0(a>0,dHl),贝临一1)@一l)vO•其中真命题的个数为()A.2B・3C・4D・1解析：当c=0时，a/=be?=0，所以①为假命题；当a与/?异号//n时，b0,dHl),则有可能6/>1,0l,0vavl,即(a-1)(/7-1)<0.@是真命题.综上真命题有

4、2个，故选A.答案:A6・已知Ovavb,且d+b=l,则下列不等式中，正确的是()A.log2°>0B・C.log26/+log2/?<一21<2解析：若Ovavl,此时log2tz<0,A错误；若a-b<0,此时2""vl,B错误；由彳+^>2^/=2,2”>22=4,D错误；由a+b=i>2y[ab,即ab<^,因此log2。+log2Z?=Iog2（a〃）vlog2才=-2.故选C.答案:C二、填空题7.已知ClWci2,b&b2,则。1/?1+°2仇与。1仇+。2枷的大小关系是解析：。

5、1〃1+。2仇-（。02+。2枷）=（01-。2）@12），因为b&b?〉所以。1-。2冬0,析-仇上。，于是a-°2）（仞-伽）£0,故+。2仇壬。1/?2+。2勿・答案:ab+盘仇冬^血+&若1VQV3,-4

6、大小关系可用含字母a,b（dHb）的不等式表示为・解析：图（1）所示广告牌的面积为*（/+员），图⑵所示广告牌的面积为ab,显然不等式表示为/+b2）>ab（a^b'）・答案：

7、（€/2+h2）>ab（a^h）三、解答题10.设d>b>c,求证：一+—+—■_0.a~bb—cc~a证明：•・'a>b>c，・•・-c>~b.・•・a一c>a一b>0.~~_0.a~ba~c・•・—+'>0.又b一c>0,・•「I>0.a~bc-ab-c11•甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙

8、一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解：设从寝室到教室的路程为小甲、乙两人的步行速度为跑步速度为血，且^1<^2-甲所用的时间小=盘+盘=疇严，乙所用的时间t乙=（，V+v2.[甲S（Vi+V2）_Vl+V2（v{+V2）2—=x=•・t乙2v{v22s4v{v2of+°孑+2卒24皿2_4V[V2>4V[V2_*J甲>0,f乙>0,・・・/甲>?乙，即乙先到教室.沖击名綾1.设。>0,b>o,则以下不等式中不恒成立的是()\A.(tz+/7)-+t

9、^4B・c^+b^2ab2WujC・tz2+/?2+22^i+2/?D.ja—b^y[a—[b.—IT1解析：・.・°>0，b>0,「・(a+小才石戶2[^・2忑=4,故A恒成立；Td3+b3-2ab2=a3-ab2+沪-ab2=(a一b)(J+ab-Z?2),无法确定正负，故B不恒成立；/+员+2-(2d+2b)=(a-l)2+(b-l)2^0,故C恒成立；若avb,则ja-b-y[b恒成立；若则(yja-b)2-(y[a-[b)2=2(y[ab-b)$