交通网络流量分析问题

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1、图1某地交通实况纬六路高架桥卅站前路路交通网络流量分析问题城市道路网屮每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆氏时间拥堵。车站街U1□doejqq□口匚HPOAflaropccP□ooobo□匚丝图2某城市单行线示意图【模型准备】某城市单行线如下图所示，其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量（单位：辆）.40050^©300%2兀3300"图3某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.(2)为了唯一确定未知流量，还需要增添哪儿条道路的

2、流量统计?(3)当&=350时，确定兀1,兀2,兀3的值.(4)若X4=200,则单行线应该如何改动才合理？【模型假设】(1)每条道路都是单行线.(2)每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.【模型建立】根据图3和上述假设，在①，②，③，④四个路口进出车辆数目分别满足①②③④500=x+X24004-x=兀4+300疋+兀3=100+200也二兀3+300【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组召+兀2=500x,-x4=-100兀2+禺=300—无3+也=300其增广矩阵<1100500>(A,b)=100-1-100初等行变换0110300

3、00丿‘100-1-100'0101600001-1-300、00000?由此可得V兀2+兀4=600旺_兀=—300召=x4-100x2--x4+600.x3=x4-300为了唯一确定未知流量，只耍增添&统计的值即可.当兀4=350时,确定兀1=250,x2=250,x3=50.若x4=200,则X]=100,x2=400,x3=-100<0.这表明单行线“③J④”应该改为“③T④”才合理.%.=^4-100%2=—兀］+500Xj——%2+500兀］=花+200(2)由

4、0,这兀3=兀4_300兀4=兀1+100x4=-x2+600兀4=兀3+300【模型分析】(1)由3』)的行最简形可见，上述方程组屮的最后一个方程是多余的.这意味着最后一个方程屮的数据“300”可以不用统计.就是说兀],兀2,%3,兀4这四个未知量中，任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值.参考文献陈怀琛，高淑萍，杨威，工程线性代数，北京：电子工业出版社，2007.页码:16-17.Matlab实验题某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量.图中的数字表示该条路段的车流数.如果每个交叉路II进入和离开的

5、车数相等，整个图中进入和离开的车数相等.220300100X】180X9八X4350160▼1501300X10八500150400▼290图4某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.(2)分析哪些流量数据是多余的.(3)为了唯一确定未知流量，需要增添哪几条道路的流量统计.