2006年河南专升本高数真题及答案

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1、2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数得分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.解：.2.函数是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解：.3.当时，是的（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小解：.4.极限（）A.B.2C.3D.5解：.5.设函数，在处连续，则常数（）A.0B.1C.2D.3解：.

2、6.设函数在点处可导，则（）A.B.C.D.-解：7.若曲线上点处的切线与直线平行，则点的坐标（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（1，2）D.（-1，2）解：.8.设，则（）A.B.C.-D.解：.9.设，为正整数),则（）A.B.C.D.0解：.10.曲线（）A.有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B.有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D.有两条水平渐近线，两条垂直渐近线解：.11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）A.B.C.D．解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等.12.函数在区间内（）A.单调递增且图像是凹

3、的曲线B.单调递增且图像是凸的曲线C.单调递减且图像是凹的曲线D.单调递减且图像是凸的曲线解：.13.若，则（）A.B.C.D.解：.14.设为可导函数，且，则（）A.B.C.D.解：.15.导数（）A.B.0C.D.解：是常数，所以.16.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.解：.17.设区域D由所围成，则区域D的面积为（）A.B.C.D.解：由定积分的几何意义可得D的面积为.18.若直线与平面平行，则常数（）A.2B.3C.4D.5解：.19.设，则偏导数为（）A.2B.1C.-1D.-2解：.20.设方程确定了函数，则=（）A.B.C.D.解：令.21.设函数，则（）

4、A.B.C.D.解：.22.函数在定义域上内（）A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值解：是极大值.23设D为圆周由围成的闭区域，则（）A.B.2C.4D.16解：有二重积分的几何意义知：区域D的面积为.24.交换二次积分，常数）的积分次序后可化为（）A.B.C.D.解：积分区域.25.若二重积分，则积分区域D为（）A.B.得分评卷人C.D.解：在极坐标下积分区域可表示为：，在直角坐标系下边界方程为，积分区域为右半圆域26.设为直线上从点到的直线段,则（）A.2B.1C.-1D.-2解：：从1变到0，.27.下列级数中，绝对收敛

5、的是（）A．B．C．D．解：收敛.28.设幂级数为常数），在点处收敛，则（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定解：在收敛，则在绝对收敛，即级数绝对收敛.29.微分方程的通解为（）A.B.C.D.解：.30.微分方程的特解用特定系数法可设为（）A.B.C.D.解：-1不是微分方程的特征根，为一次多项式，可设.二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数则_________.解：.32.=_____________.解：.33.设函数，则__________.解：.34.设函数在处取得极小值-2，则常数分别为___________.解：.35.曲线的拐点为_____

6、_____.解：.36.设函数均可微，且同为某函数的原函数，有则_________.解：.37._________.解：.38.设函数，则__________.解：.39.向量的夹角为__________.解：.40.曲线绕轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为_________.解：把中的换成，即得所求曲面方程.41.设函数，则_________.解：.42.设区域，则.解：.43.函数在处展开的幂级数是.解：.44.幂级数的和函数为_________.解：,.45.通解为（为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.解：.得分评卷人三、计算题（每小题5分，共40

7、分）46．计算.解：.47.求函数的导数.解：取对数得：，两边对求导得：所以.48.求不定积分.解：.49.计算定积分.解：.50.设，其中皆可微，求.解：.51．计算二重积分，其中由所围成.解：积分区域如图06-1所示，xyo12图06-1可表示为：.所以.52．求幂级数的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.解：令，级数化为，这是不缺项的标准的幂级数.因为，故级数的收敛半径，即级数收敛区间为（-3，3）.对级数有，即.故所求级数的收敛区间为.53．求微分方程通解.解：微分方程可化为，这是一阶