[首发]广东省汕头市潮师高级中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、2017年潮師需级屮曇期中测试理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分.(1)已知集合A={x

2、

3、x

4、

5、0

6、(6)已知下列四个命题：A：若直线/和平面"内的无数条直线垂直，贝“丄仅;p2-若/(x)=2'-2~v,则VxeR,/(-x)=-/(x)；防若/"+占,则時(ot心)汀卩4:在厶ABC中，若A>B,贝

7、JsinA>sinB.其中真命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(7)如果人，£,・・・，无是抛物线C：y2=4x±的点，它们的横坐标依次为占，七，…，耳,F是抛物线C的焦点，若西+兀2+・・・+兀”=10,则kF

8、+

9、£F

10、+…+

11、代F=(A)川+10(B)h+20(C)2^+10(D)2n+20(8)等比数列｛%｝中，Q[=2卫8=4，函数/(X

12、)=x｛x-tZ])(x-6f2)•••(x-6f8),则/(0)=()A.26B.29C.212D.215(9)若0V/nVl,贝!J()A・10卧(1+加)>10卧(1一加)C・1—/w>(l+/n)2B・log〃z(l+M)>0d.(1—jw)03>(1—m)05(10)已知边长为2希的菱形ABCD中,ABAD=60°,沿对角线BD折成二面角A-BD-C为120°的四面体ABCD,则四面体的外接球的表面积为()A.25龙B.26兀C.Z1兀D.28龙pWx+l,<11)设兀，y满足约束条件召$2兀一1,若目标函数Z=abx+y(a>^96>0)的最大1x

13、^0,y^O,值为35,贝U+b的最小值为()・(A)2(B)3(C)4(D)8(12)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为(B)84-8/2+2^/6(A)8+8血+4亦(C)2+2^2+V6一.填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)—个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,…，59,依编号顺序平均分成6个小组,组号依次为1,2,3,…，6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是・(14)(x2-x-2)4的展开式中，疋的系数为.(用数字填写答

14、案)(15)已知AD是MBC的中线，而=2而+〃犹(入“wR),ZA=120°,AB-XC=-2,则(16)已知函数f(x)=1-卜+1

15、,x"—4x+2,AD

16、的最小值是'则函数g(x)=2Mf(x)-2的零点个数为—个x>1,一.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD丄BC,AC=5羽,CD=5,BD=2AD.(I)求AD的长；(II)求'ABC的面积.(18)(本小题满分12分)己知二次函数丿=/(兀)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2,数列仙｝的前兀项和为S”

17、,点(“，在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列｛如的通项公式；⑵设九=」一,几是数列｛九｝的前n项和，求使得几舞对所有⑷WN)都成立的最小正整数m.(19)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间［55,65),［65,75),［75,85］内的频率之比为4:2:1.(I)求这些产品质量指标值落在区间［75,85］内的频率;(II)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间［45,75)内的产品件数为X,求X的

18、分布列与数学期望.(20)(本小题满分12分)彳频率组距0.030……-0.0190.0120.004>01525354555657585质量指标值如图，四棱柱ABCD-A^C｝D,的底面ABCD是菱形，AC^BD=O.£0丄底面ABCD9(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+m-xg(兀)=ln(兀+1)+2.(I)若曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线斜率为1,求实数加的值；(II)当m>时，证明：/(x)>g(x)-x3.请考生在第23、24题中任选一题做答，做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数

19、方程在平面直角坐标系兀0〉，中，以坐标