福建省漳州市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、福建省漳州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数z满足z(l+z)=3-z,则复数z是A.2+iB.2—zC.1—2zD.1+2/2.命题“3.YGR,x3-2x+l=()”的否定是A.R,x3-2%+10B.VxgR,x3-2x+l0C.VxgR,%3-2x+1=0D.不存在R,x3-2x+103•.厂(兀)是/(x)的导函数，厂(x)的图象如右图所示，则/(力的图象只可能是4•命题甲：动点P到两个定点的距离Z利PA+PB

2、=2a｛常数a>

3、0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆・则命题甲是命题乙的[).既非充分也非必要条件A.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件225.已知椭圆三"丄=1(加>3)的两个焦点为片、且IF/2K8,弦AB过点片,则AABF2府9的周长为A.10B.20C.2^41D.4阿兀6.计算J；(sinx+2)6^=~2A.龙+1B.龙+2C.2兀D.3兀227.己知双曲线刍—莓=1(。>O,b>0)的一个焦点为F(2,0),且渐近线与圆(—2)2+/=3crb相切，则双曲线的方程为A.3=1C.22913D.8.函数/U)=x2-21nx的单调递减区间是A.(0,1)B.(—1,1)

4、C.(1,+°°)DicB9•如图，在正方体ABCD—ABCU中，P是侧面BBCC内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线2oI。•设皿是椭圆E手+匸如5）的左、右焦点，P为直线“乎上-点,△心戶耳是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为B.11.若函数f(x)=—-討+“1在区间（霁上有极值点,则实数。的取值范围是t5、匚5）A.B.LJ丿C.D.12.如图所不，A,B,C是双曲线—=1（g>0,/?>0）上的二个点,AB经过原点O,4C经过右焦点F,若BF丄AC且

5、BF冃CF

6、,则该双曲线的离心率是B.

7、710c-1D.3二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某物体做直线运动，其运动规律是^=r+-（r的单位是秒，冷的单位是米），则它在t=2t的瞬时速度为・（单位：米/秒）14.已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点，线段AB中点E,O为坐标原点，卄rV3rTila13.己知定圆C]:F+才+4x=0,定圆C2:x24-y2—4x—60=0,动圆M和定圆C｛外切,和圆C?内切，求动圆的圆心M的轨迹方程・14.已知函数f(x)=(x2-x+l)ex,^(jv)=x2-bx+9(he7?),若对任意x,g7?,存在x2e[1,3],使/（

8、X］）>g（*2）成立，则实数〃的収值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）设函数/(x)=41nx+aY2+&x(a,feeR),f(x)是于(兀)的导函数,且1和4分别是/⑴的两个极值点.(I)求f(x)的解析式;(II)若/(兀)在区间(2加，加+1)上单调递减，求实数加的取值范围.13.(本小题满分12分)°5已知点A是抛物线x2=2y上位于第一象限的点，焦点F,且AF=-f过A,F的直线/交抛物线于点B.(I)求直线/的方程；(II)在抛物线40B部分上求一点P,使P到直线/距离最大

9、,并求出最大值.14.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，ZABC=60,AB=PC=2,AP=BP=y/2.(I)求证：AB丄PC；(II)在线段AD±是否存在点Q,使得直线CQ和平面所成角&的正弦值为空？若存在,7请说明点Q位置；若不存在，请说明不存在的理由.15.(本小题满分12分)2已知函数/(x)满足/(x)=x3+ox2-x+c(c>0),且a二.厂(二)(I)求a的值；(II)若方程/(兀)=0有且只有两个不等的实根，求常数c；(III)在(II)的条件下，求曲线于(兀)与直线g(兀)=x+l围成封闭图形的面积.16.(本小题满分

10、12分)己知抛物线C,:x2=4y的焦点F也是椭圆G:与+刍=1(。〉b>0)的一个焦点，椭圆G的离a心率为e=

11、,过点F的直线/与G相交于A,〃两点，与C?相交于C,D两点，且疋，丽同向.(I)求q的方程；(II)若

12、AC

13、=

14、BD,求直线/的斜率.13.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex-a(x+1)(6/G/?)(£是自然对数的底数)。(I)若/(兀)的图象与兀轴相切，求实数Q的值；(II)当00；(III)求证：对任意正整数斤，都有(1+丄)(1+亠)・・・(1+丄)V£.22〜2"2016〜