黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二数学上学期开学考试试题 文

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1、大庆实验中学2015---2016学年度上学期开学考试高二年级数学（文科）试题一．选择题（共12小题，每题5分）1．下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A．B．C．D．3．在中，则等于(　　)A．60°B．45°C．120°D．150°4．设公比为的等比数列的前项和.若，则q＝（）A．B．C．D．5．在中

2、，若，则是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．若等差数列满足，，则当数列的前项和最大时，（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6B．8C．10D．128.已知点到直线的距离相等，则实数的值等于(　　)A．B．C．或D.或9.已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（　）A．B．C．D．710.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是(　　)A.　　　B．1　　　C．2　　　D．311.已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在

3、纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．B．C．D．12．数列满足，若，则（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每题5分）13.已知正数满足，则的最小值为__________.14.已知实数满足，则的最大值为__________15．已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是____________16．如图，等腰梯形中,，现将三角形沿向上折起，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为三．解答题（写出必要的文字说明）17.(本小题满分10分)已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；（1）求（2）若，求面积

4、的最大值。18.(本小题满分12分)如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是7的中点，。（1）求证：平面（2）若，求点到平面的距离。19.(本小题满分12分)解关于的不等式20.(本小题满分12分)正项数列的前n项和为，且。（I）证明：数列为等差数列并求其通项公式；（II）设，数列的前项和为，证明：21.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.22.(本小题满分12分)已知数列中中，7（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒

5、成立，求的取值范围。7大庆实验中学实验一部2015-2016学年度第一学期开学考试数学文科答案：选择题：填空题：13.14.2，15.x－2y－1＝016.解答题：17.（Ⅰ）（Ⅱ）又当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.18.（1）证明：取中点，连结，　　　四边形为平行四边形所以平面平面(2)连结，由条件知，平面所以平面，经计算得19.解：因式分解得7（1）若则解集为（2）若则解集为（3）若则解集为或（4）若则解集为（5）若则解集为或20.（1），作差得，由正项数列知，所以数列是等差数列，其中（2），又因为是单调递增数列所以，21．（1）证明：为等腰直角

6、三角形，，且则，又条件知平面，，经计算得，即，又因为平面；（2）由条件知平面是直角三角形7由（1）得平面；22.（1）证明：由已知得，所以数列是等比数列，（2），又错位相减得代入得，易证为单调递增当是偶数时当是奇数时所以7