吉林省实验中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

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1、吉林省实验中学2015---2016学年度下学期高二年级数学（文科）学科期中考试试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数的共轭复数是A．B．C．D．2.复数的值等于A.B.C.D.3.若复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A．B.C.D.4.已知集合,且,则实数的取值范围是A.B.C.D.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．C．3D．6.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④7．设，则A．B．C．D．78.假设在5秒内

2、的任何时刻，两条不相关的短信机会均等的进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机收到干扰的概率为A.B.C.D.9.在平面内三角形的面积为,周长为，则它的内切圆的半径，在空间中三棱锥的体积为，表面积为，类比可得三棱锥的内切球（球面与棱锥各面都相切）的半径为A.B.C.D.10.函数的图象的大致形状是ABCD11.若存在正数使得成立，则的取值范围是A.B.C.D.12.定义在上的函数满足，且时，，则A.B.C.D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14.函数在区间上单调递减

3、，则实数的取值范围是；715.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是.16．已知定义域为的奇函数满足，下列说法：①当时，；②直线与函数的图像有5个交点；③当时，的最小值为1，则；④关于的两个方程与所有根的和为0，则；其中正确的有.三．解答题：（本题共6小题，共70分）17.(本题满分10分)已知全集U=R，，(1)若a=1,求.(2)若，求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)设复数，试求实数取何值时，（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的

4、点位于复平面的第二象限.19.(本题满分12分)某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”。7参考公式与临界值表：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820.（本小题满分12分）某班

5、50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数,并估计这次百米测试成绩的中位数(精确到0.01)；（2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.21.（本题满分12分）已知定义在实数集上的奇函数，当时，。（1）求函数在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）当取何值时，方程在上有实数解？22.（本题

6、满分12分）定义的零点为的不动点，已知函数．（1）当时，求函数的不动点；7（2）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）若函数只有一个零点且，求实数的最小值．答案：题号123456789101112答案DBCCACACBCDC13.-114.15.16.②③17.解：（1）若，则，；（2）18.19.解：（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110………………6分，没有的把握认为成绩与班级有关。………………12分20.解：(1)由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人

7、数为27人.┉┉┉┉3分（2）由直方图知，成绩在的人数为人，7设为；成绩在的人数为人，设为若时，有3种情况；5分若时，有6种情况┉7分若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.┉9分所以基本事件总数为21种.记事件“”为事件,则事件所包含的基本事件个数有12种.┉┉10分∴即事件“”的概率为.…………12分21.解：22.解：7函数的不动点为3，-1；……………3分对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，则对于任意实数，恒有两个不等的实数根恒成立对任意实数都成立……………8分，函数

8、只有一个零点，则，当且仅当时等号成立，的最小值为1.……………12分7