七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系教案 新人教版

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1、7.1.2　平面直角坐标系【教学目标】知识技能目标1.理解平面直角坐标系的相关概念.2.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征.过程性目标1.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力.2.领会数形结合的思想.情感态度目标经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造.【重点难点】重点：平面直角坐标系及相关概念.难点：根据点的位置写出点的坐标.【教学过程】一、创设情境1.问题：什么是数轴？教学方法：

2、学生回忆并回答：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.教师强调：数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标.例如点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标.这个点在数轴上的位置也就确定了.2.思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？3.数学故事：一天，数学家笛卡尔躺在病塌上，仰望着天花板出神，只见蜘蛛正忙着在墙角落结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下，这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡尔吸引住了，这一有趣的现象使笛

3、卡尔受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题.他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是一个移动的点吗？能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢？他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到天花板的距离用z表示.这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了.于是直角坐标系诞生了，尽管笛卡尔由对墙面、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、面的抽象思索，但他仍饶有兴趣，思维异常活跃，因为在数学家眼里，枯燥的点、线

4、比活蹦乱跳的小鸟还逗人喜爱.他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河.二、新知探究探究点1：平面直角坐标系的概念问题1阅读课本P66-67后回答下列问题：(1)说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？说出平面直角坐标系中两条数轴特征.(2)什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？(3)坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？问题2：建立坐标系后，如何找到某一个点的坐标？如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，

5、4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).类似地，请你根据课本P66图7.1-4，写出点B，C，D的坐标.注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.要点归纳：1.平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.如图，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.3.有了平

6、面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了：平面内任意一点P，过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，则有序数对(a，b)叫做点P的坐标.记为P(a，b).探究点2：平面直角坐标系内点的坐标特点问题1：在下图的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？问题2：从上面的问题中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？问题3：各象限内的点的坐标有什么特点？问题4：对于任意的一对有序实数，你都能在坐标系内找到它的位置吗？反之，坐标系内的任意

7、一点是否对应着唯一一对有序实数？要点归纳：1.原点O的坐标是(0，0)，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.2.第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数.3.坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应关系.探究点3：平面直角坐标系的应用问题：如图，正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.点C

8、到x轴、y轴的距离是多少？(2)另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是什么？(3)观察：点B和点C坐标之间有什么联系？点B和点D坐标之间呢？要点归纳：设P点坐标为