2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题

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1、2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题2019.01学校班级姓名成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）（2）已知向量，，且，则()（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）（A）（B）（C）（D）（4）命题，则是（）（A）（B）（C）（D）（5）已知，，则（）（A）（B）（C）（D）（6）若角的终边经过点，则下列三角函数值恒为正的是

2、（）（A）（B）（C）（D）（7）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）（A）向左平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向右平移个单位长度（8）如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为.则下列关于函数的说法正确的是（）（A）的定义域是（B）的图象的对称中心是（C）的单调递增区间是（D）对定义域内的均满足二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知，则.

3、（10）已知，，则______；______.（11）已知集合，，集合满足，.则一个满足条件的集合是.（12）已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集是.（13）如图，扇形中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为弧度；若点是上的一个动点，则当取得最大值时，.（14）已知函数（Ⅰ）若函数没有零点，则实数的取值范围是________；（Ⅱ）称实数为函数的包容数，如果函数满足对任意，都存在，使得.在①；②；③；④；⑤中，函数的包容数是________．（填出所有正确答案的序号）三、解答题：本大

4、题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题共11分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.(16)（本小题共10分）已知函数，存在不等于1的实数使得.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）直接写出与的大小关系.(17)（本小题共11分）如图，在四边形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.(18)（本小题共12分）设函数定义域为

5、，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.附加题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：秒）.声音的音调由其频率所决定

6、，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点位于图④中波形曲线上.（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）（Ⅱ）请你选择适当的函数模型来模仿图④中的波形曲线：___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）.高一年级期末统一练习数学参考答案及评分标准2019．01一.选择

7、题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADBCDBAB二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）（10）；（11）（或或）（12）或（13）；0（14）或；②③注：两空的题，每空2分；（12）题对一半（只答出，或），给2分；（14）题第一空，答对一半给1分，第二空，有错选，此空得0分，若只少选一个给1分。三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）.………

8、……………2分（Ⅱ）由，得……………………4分，.所以函数的单调递增区间是：，.……………………6分（Ⅲ）函数的简图如图所示.……………………8分函数在区间上的取值范围是.……………………11分注：中每一个端点正确给1分，括号正确1分。（16）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为实数使得，所以，……………………1分即.因为，所以，即.……………………3分经检验，满足题意，所以.（Ⅱ）函数在上单调递增，证明如下：……………………4分任取，，当时，.所以.……………………6