17章函数及其图像复习课

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1、课题第17章函数及其图象复习课总序号课型复习课授课日期教具教学方法引导法.教学目标知识储备点：1.了解本章的知识结构.2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义.3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质.4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题.能力培养点：通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法.情感体验点：学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.重点一次函数、反比例函数的图象特征及

2、其性质.难点利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题.教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）（一）本章知识框架图：（二）本章知识回顾：1.平面直角坐标系　　（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系．（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标．点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．　　（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P（ｘ，ｙ）构成一一对应的关系．2.函数（1）函数的概念，设在一个变化范围内

3、有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．（2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法．3.一次函数和正比例函数　　一次函数和正比例函数的定义：如果，那么叫做的一次函数；当时，，则叫做的正比例函数．　　（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画

4、一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．　　（2）求一次函数的解析式　　通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量和的模型（方程）．然后化为一般形式．待定系数法：设为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数和．　　（3）一次函数的图象和性质　　当k≠0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表．（4）函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量之间的关系4.反比例函数　　（1）

5、反比例函数的概念：形如的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是．（2）反比例函数的图象是双曲线．　　（3）反比例函数的性质：①当＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；②当＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大．【典型例题】例1.（1）（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1）、B（－3，－1）、C（1，－1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．（2）（2006年德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B

6、，则点B的坐标是__________．分析：了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标．利用数形结合的方法，直观求解．解：（1）D（2，1）；（2）B（1，－3）．例2.（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”（1）（2）分析：会根据图象获取信息，进行判断．

7、结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键．解：小丽现在加工了20千克．例3.（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）分析：了解函数的表示方法，理解函数图象的意义．本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景的，因

8、此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．解：选C．例4.若一次函数y＝2x＋m－1的图象经过第一、二、三象限，求m的值．分析：理解一次函数的概念和性质