2019北京清华附中初三零模数学

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1、2019北京清华附中初三零模数学2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一。PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把0.0000025用科学计数法表示为（）A.B.C.D.2.下列实数中，是无理数的是（）A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四棱锥D.长方体4.我国古代数学著作《增删算法

2、统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（）A.B.C.D.5.如图，是半径为2的上的三点，,则弦的长为（）A.B.C.D.6.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：其中所有正确结论的序号是（）A.B.7/7C.D.7.如图，四边形中，,若,则的值为（）A.B.C.D.8.某通信公司实行的部分套餐资费标准如

3、下：小明每月大约使用国内数据流量，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________.10.如果，那么代数式的值是___________.11.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点都在小正方形的顶点上，则_______________.12.已知抛物线经过点，那么该抛物线的对称轴是直线__________.13.如图，平行四边形中，若，则_____

4、____.14.圆锥侧面积为，底面半径为，则圆锥的母线长为__________.15.如图，正方形，将正方形绕点旋转，连接，点是的中点，连接，若，则线段的最大值为___________.7/716.小瑶同学在学习概率知识以后，做了一个随机事件的试验，她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及其内切圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此，她估计圆周率的值约为____________.三、解答题本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7

5、分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.（5分）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线和外一点。求作：直线的垂线，使它经过点。做法：如图：（1）在直线上任取两点；（2）分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）作直线。参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是______________________.（2）已知：直线和外一点。求作：，使它与直线相切于点（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）。（3）完成下面的证明

6、。证明：____________，且_____________。直线是的切线（__________________）（填推理的依据）。18.（5分）计算：19.（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来。7/720.（5分）关于的一元二次方程。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根相等，求此时方程的根。21.（5分）列方程解应用题。某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。22

7、.（5分）如图，中，以边为直径的交于，平分，交于，交于，且。（1）求证：是的切线；（2）若，求的长。23.（6分）如图，的网格（每个小正方形的边长为1）在平面直角坐标系中,其两边恰在坐标轴上，若反比例函数的图象与一次函数的图象恰好都经过其中的两个相同的网格点。（1）求的值；（2）求一次函数的解析式；（3）设点，过点的直线与轴交于点，若在的图象上存在点，使得，结合图象，直接写出点纵坐标的取值范围。7/724.（6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的

8、人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：）其中，组男生的身高如下（单位：）160161161162163163163163163164组女生的身高如下（单位：）160160161161161161162162163164根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生中位数为_______，女生身高在组的人数有________人；（2）现有两名身高都为的男生与女生，比较这两个同学分别在男生、女生中的身