2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案

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1、…………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………华中农业大学本科课程期末考试试卷B卷答案考试课程：概率论与数理统计学年学期：考试日期：※※※班级姓名学号※※※一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）1.设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是【(d)】.(a)与不相容；(b)与相容；(c)P(AB)=P(A)P(B)；(d)P(A-B)=P(A)．2.设随机变量序列X

2、服从N(m,16),Y服从N(m,２５)，记p1=P{Xm+5},则下列结论正确的是【(a)】.(a)对任何实数m，都有p1=p2；(b)对任何实数m，都有p1p2.3.设总体服从正态分布，其中未知，已知，是总体的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是【（d）】．（a）；（b）；（c）；（d）．4．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是【（d）】.（a）越大，越小；（b）越小，回归效果越好；（c）越大，回归效果越好；（d）越小，越大．5．设随机变

3、量X~F(n,m),欲使P{l1

4、原假设成立时，服从分布，服从F(r-1,n-r)分布.5.在线性回归模型中，如果为的最小二乘估计，则＝.三、(10分，要求写清步骤及结果)证明下列命题:1.若,则;2.若,则.证明：1.由,得,…………………(2分)进而有;即.…………………(3分)2.1.由,得,…………………(1分)进而有;.…………………(2分)两边加上P(B),得,即.………(2分)四、(10分，要求写清步骤及结果)一个复杂的系统，由n个相互独立的部件所组成，每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问：n至少为多少才能使系统以0.95的概率工作

5、？(附：Φ(1.64)=0.95，Φ(1.96)=0.975，其中Φ(x)是标准正态分布函数。)解。设X表示n个相互独立的部件正常工作的个数，则X～B(n,0.9)，EX=0.9n,DX=0.09n.…………………(3分)【第6页共6页】由中心极限定理知：.…………………(3分)则：………………(2分)得到：，n=35.…………………(2分)五、(12分，要求写清步骤及结果)设总体X服从(0,q)上的均匀分布，取容量为6的样本观测值为：1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，求：总体参数q的矩估计以及极大似然估计值.解：由EX=q/2,得矩估计

6、：…………………(6分)极大似然估计为：…………………(6分)六、(15分，要求写清步骤及结果)随机抽取了甲地10户与乙地8户居民的月收入如下表:().行平均值甲(元)473260324653518558373443578373455.3乙(元)234251198167198360233373251.75试问:1.两地居民的月收入方差是否有显著差异?2.两地居民的月收入平均值是否有显著差异?(附：F0.975（9，7）=4.82，F0.975（7，9）=4.2，t0.975(16)=2.12)解：设两地居民的月收入分别是，,且两者独立。(1)先作方差的

7、检验：.………………(1分)检验统计量，当为真时，因为,【第6页共6页】所以拒绝域是：或，…………(4分)计算：,F0.975（9，7）=4.82，…………(2分),拒绝域W1={F>4.82}È{F<0.238}.没有落入拒绝域，认为。………………(1分)(2)再检验均值：因为（1）中已经检验了，但未知方差值。，检验统计量,其中，当为真时，因为，所以拒绝域是：……………(5分)计算得：,而t0.975(16)=2.12，落入拒绝域,从而有理由认为两品种的观测值显著性的差异。………………(2分)…………………………………装………………………………订…

8、……………………………线…………………………………七、(15分，要求写清步骤及结果)某消防队要