圆与方程(含直线与圆、圆与圆的位置关系),高考历年真题版

圆与方程(含直线与圆、圆与圆的位置关系),高考历年真题版

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1、温馨提示:高考题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点27】圆与方程(含直线与圆、圆与圆的位置关系)2009年考题1.(2009辽宁高考)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.2.(2009浙江高考)已知三角形的三边长分别为,则它的边与半径为的圆的公共点个数

2、最多为()A.B.C.D.【解析】选B.由于3,4,5构成直角三角形S,故其内切圆半径为r=,当该圆运动时,最多与直角三角形S的两边也有4个交点。3.(2009上海高考).过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则直线AB有()(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条【解析】选B.由已知,得:,第II,IV部分的面积是定值,所以,为定值,即为定值,当直线AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线AB只有一条,故选B。4.(2009湖南高

3、考)已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为()(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1【解析】选B.设圆的圆心为(a,b),则依题意,有,解得:,对称圆的半径不变,为1,故选B.5.(2009陕西高考)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网(A)(B)2(C)(D)2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】选D.过原点且倾斜角为60°的直线方程为6.(2009重庆高考)直线与圆的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离【解析】选B.圆心为、到直

4、线,即的距离,而,选B。7.(2009重庆高考)圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.B.C.D.【解析】选A.方法1(直接法):设圆心坐标为,则由题意知,解得,故圆的方程为。方法2(数形结合法):由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为方法3(验证法):将点(1,2)代入四个选择支排除B,D,又由于圆心在轴上,排除C。8.(2009上海高考)过点与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是()(A).(B).(C).(D).【解析】选C.点在圆内,圆

5、心为C(1,0),截得的弦最长时的直线为CP,方程是,即。9.(2009广东高考)以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是.【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案:10.(2009天津高考)若圆与圆(a>0)的公共弦的长为,则___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。【解析】由知的半径为,由图可知解之得答案:1.11.(2009全国Ⅱ)已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为。【解析】设圆心到的距离分别为,则.四

6、边形的面积答案:5.12.(2009全国Ⅱ)已知圆O:和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1),即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和,所以所求面积为。答案:13.(2009湖北高考)过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得答案:414.(2009四川高考)若⊙与⊙相交于A、B两点,且

7、两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.w【解析】由题知,且,又,所以,∴。答案:4.15.(2009福建高考)已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:(为参数)试判断他们的公共点个数.【解析】圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.圆心到直线的距离故直线与圆的公共点个数为2.答案:216.(2009海南、宁夏高考)已知曲线C:(t为参数),C:(为参数)。(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求的中点到直线(t为参数)距离的最

8、小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】(Ⅰ)为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(Ⅱ)当时,为直线从而当时,17.(2009江苏高考)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。【解

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