直线与圆的位置关系知识点及习题_免费下载

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1、直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:直线l与⊙O相交<====>dr;2、切线的判定和性质(1)、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中,OD垂直于

2、切线。4、切线长定理(1)、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。(2)、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(3)、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。(4)、三角形的内切圆:与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。基础训练1.填表:直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系直线的名称相交相切相离2.若直线a与⊙O交于A,B两点,O到直线a的距离

3、为6,AB=16,则⊙O的半径为_____.3.在△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=AC=10,以C为圆心,分别以5,5,8为半径作图,那么直线AB与圆的位置关系分别是______,_______,_______.4.⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.内含5.下列判断正确的是()①直线上一点到圆心的距离大于半径,则直线与圆相离;②直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切;③直线上一点到圆心的距离小于半径,则直线与圆相交.A.①②③B.①②C.②③D.③6.OA平分∠BOC,P是OA上任一点(O除外),若以P

4、为圆心的⊙P与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相交或相切7.如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=6,CB=8,以C为圆心,r为半径作⊙C,当r为多少时,⊙C与AB相切?8.如图,⊙O的半径为3cm,弦AC=4cm,AB=4cm,若以O为圆心,再作一个圆与AC相切,则这个圆的半径为多少?这个圆与AB的位置关系如何?◆提高训练9.如图所示,在直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为(m,0),半径为2,如果⊙M与y轴所在直线相切,那么m=______,如果⊙M与y轴所在直线相交,那么m的取值范围是_______.10.如图,△ABC中,AB=AC

5、=5cm,BC=8cm,以A为圆心,3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______.11.如图,正方形ABCD的边长为2,AC和BD相交于点O,过O作EF∥AB,交BC于E,交AD于F,则以点B为圆心,长为半径的圆与直线AC,EF,CD的位置关系分别是什么?12.已知⊙O的半径为5cm,点O到直线L的距离OP为7cm,如图所示.(1)怎样平移直线L,才能使L与⊙O相切?(2)要使直线L与⊙O相交,应把直线L向上平移多少cm?13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,若以C为圆心,r为半径作圆,那么:(1)当直线AB与⊙C相切时,求r的取值范围;(2)当直

6、线AB与⊙C相离时,求r的取值范围;(3)当直线AB与⊙C相交时,求r的取值范围.14.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来,已知该风暴速度为每小时20千米,风暴周围50千米范围内将受到影响,若该风暴不改变速度与方向,问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响?若不受影响,请说明理由;若受影响,请求出受影响的时间.九年级直线和圆的位置关系练习题一、选择题:1.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定2.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,

7、AC=6,以C为圆心作⊙C和AB相切,则⊙C的半径长为()A.8B.4C.9.6D.4.83.⊙O内最长弦长为,直线与⊙O相离,设点O到的距离为,则与的关系是()A.=B.>C.>D.<4.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.菱形对角线的交点为O,以O为圆心,以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为()A.相交B.相切C.相离D.不能确定6.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB为6

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