2011年广东省高考数学试卷(理科)

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1、2011年广东省高考数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2011•广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（　　）　A．1+iB．1﹣iC．2+2iD．2﹣2i　2．（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）

2、x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）

3、x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（　　）　A．0B．1C．2D．3　3．（5分）（2011•广东）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（　　）　A．4B．3C．2D．0　4．（5分）（2011•广东）设函数

4、f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（　　）　A．f（x）+

5、g（x）

6、是偶函数B．f（x）﹣

7、g（x）

8、是奇函数C．

9、f（x）

10、+g（x）是偶函数D．

11、f（x）

12、﹣g（x）是奇函数　5．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（　　）　A．4B．3C．4D．3　6．（5分）（2011•广东）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得

13、冠军的概率为（　　）　A．B．C．D．　7．（5分）（2011•广东）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（　　）　A．6B．9C．12D．18　8．（5分）（2011•广东）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（　　）　A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的　B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的　C．T，V中有

14、且只有一个关于乘法是封闭的　D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的　二、填空题（共7小题，每小题5分，其中14、15只能选做一题。满分30分）9．（5分）（2011•广东）不等式

15、x+1

16、﹣

17、x﹣3

18、≥0的解集是　_________　．　10．（5分）（2011•广东）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是　_________　（用数字作答）　11．（5分）（2011•广东）等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k=　_________　．　12．（5分）（2011•广东）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=　___

19、______　处取得极小值．　13．（5分）（2011•广东）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为　_________　cm．　14．（5分）（2011•广东）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为　_________　．　15．（2011•广东）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=　_________　．

20、　三、解答题（共1小题，满分12分）16．（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．　17．（13分）（2011•广东）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数

21、．（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列极其均值（即数学期望）．　18．（13分）（2011•广东）如图，在锥体P﹣ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．　19．（14分）（2011•广东）设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内

22、切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求

23、

24、MP

25、﹣

26、FP

27、

28、的最大值及此时点