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1、论文大赛编号：34 安徽师范大学本科生科研论文大赛报名表 作品名称：基于MATLAB的阻尼振动中能量变化的研究第一作者： 刘吕桥 指导老师： 周文 所在学院： 数学与计算机科学学院年级专业： 10级 数学与应用数学手机号码： 18226795868 电子信箱： 1094676013@qq.com作品分类：哲学社会科学类 □自然科学类 √2013年2月制13 独创性声明 本人声明所呈交的论文或调查报告是本人或在有关老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不
2、包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。 论文作者签名：刘吕桥日期：2013.04.20 13参赛作者信息表作品名称基于MATLAB的阻尼振动中能量变化的研究第一作者刘吕桥性别男出生年月1991.10指导教师周文类别√个人作品□集体作品所在学院数学计算机科学学院年级专业10级数学与应用数学学号100701090手机号码18226795868电子信箱1094676013@qq.com作品字数2626合作者情况姓名性别学号所在单位（学院、年级、专业）作品分类□哲学社会科学类√自然科学类作品是否公开发表√未发表□已
3、发表（报名材料中需附期刊,电子期刊附复印件）作品是否受科研项目资助√是项目名称：生化反应系统的随机模拟计算研究项目负责人：周文□否13基于MATLAB的阻尼振动中能量变化的研究刘吕桥（安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽芜湖241000）关键词:阻尼振动；能量；微分方程；matlab摘要：平常学习的质点振动往往是比较理想的无阻尼振动。本文将运用常微分方程[1]的知识结合matlab软件,给出振动过程中有阻尼的情况及有阻尼振动中能量的损失情况的量化指标；并考虑阻尼的大小对摆的振动过程中动能与势能的影响,得出有阻尼振动的过程中不同的阻尼值对振动中的势能与动能及能量损失的曲线图；通过这些图形,可
4、以形象地看出势能与动能的变化趋势。Studyonthechangeofenergyfordamped[4]vibrationbasedonMATLABLiulvqiao,(Collegeofmathematicsandcomputerscience,AnhuiNormalUniversity,AnhuiWuhu241000)Keywords:Dampedvibration；energy；differentialequation；matlabAbstract:Particlevibrationisoftenundampedvibrationwhichisrelativelyideal.Usi
5、ngtheordinarydifferentialequationandMATLABsoftware,thispapergavethequantitativeindexofdampandenergylossofdampingvibrationinthevibrationprocess.Considertheinfluenceofdamponthekineticenergyandpotentialenergyduringthemotionofpendulum,thecurveofthepotentialenergyandkineticenergyandtheenergylosswithdif
6、ferentdampedvibrationvaluesweredescribed.Fromthediagrams,thetrendofpotentialenergyandkineticenergywasseen.1引 言有阻尼的质点振动是数学、物理中比较重要的一类运动,也是常微分方程中一个重要的应用,高中学习的主要是简单的阻尼运动,在常微分方程中主要讨论了数学摆阻尼振动过程中摆角与时间的变化情况[1-2],在此基础上本文讨论了数学摆中在摆角较小的情况下有阻尼对摆的动能与势能的影响,以及该过程中能量的损失变化情况。2数学摆的运动方程的推导[1]数学摆是系于一根长度为的线上而质量为的质点,在重
7、力的作用下,他在垂直于地面的平面上沿圆周运动,如图1。下面来确定摆的运动方程。图1数学摆设取反时针运动的方向作为计算摆与垂线的夹角的正方向,质点沿圆周的切线速度可以表示为。作用于质点的重力将摆拉回平衡位置,将重力分解为两个分量和,第一个分量沿半径方向,它不会引起质点大的速度的数值的改变。第二个分量沿着圆周的切线方向,它引起质点大的速度的数值的改变。基金项目：安徽高校省级优秀青年人才基金重点项目(No.2010SQRL02
