初一数学绝对值典型例题精讲

初一数学绝对值典型例题精讲

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1、.内容概述第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分,它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石,希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式,分类讨论(零点分段法)绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值,记作

2、a

3、。绝对值的性质:(1)绝对值的非负性,可以用下式表示:

4、a

5、≥0,这是绝对值非常重要的性质;a(a>0)(2)

6、a

7、=0(a=0)(代数意义)-a(a<0)(3)若

8、a

9、=a,则a≥0;若

10、a

11、=-a

12、,则a≤0;(4)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即

13、a

14、≥a,且

15、a

16、≥-a;(5)若

17、a

18、=

19、b

20、,则a=b或a=-b;(几何意义)(6)

21、ab

22、=

23、a

24、·

25、b

26、;

27、

28、=(b≠0);(7)

29、a

30、=

31、a

32、=a;(8)

33、a+b

34、≤

35、a

36、+

37、b

38、

39、a-b

40、≥

41、

42、a

43、-

44、b

45、

46、

47、a

48、+

49、b

50、≥

51、a+b

52、

53、a

54、+

55、b

56、≥

57、a-b

58、..[例1](1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?(2)若ab<

59、ab

60、,则下列结论正确的是()A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<0(3)下列各组判断中,正确的是()

61、A.若

62、a

63、=b,则一定有a=bB.若

64、a

65、>

66、b

67、,则一定有a>bC.若

68、a

69、>b,则一定有

70、a

71、>

72、b

73、D.若

74、a

75、=b,则一定有a=(-b)(4)设a,b是有理数,则

76、a+b

77、+9有最小值还是最大值?其值是多少?分析:(1)结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3,±4,有4个(2)答案C不完善,选择D.在此注意复习巩固知识点3。(3)选择D。(4)根据绝对值的非负性可以知道

78、a+b

79、≥0,则

80、a+b

81、≥9,有最小值9[巩固]绝对值小于3.1的整数有哪些?它们的和为多少?<分析>:绝对值小于3.1的整数有0,±1,±2,±3,和为

82、0。[巩固]有理数a与b满足

83、a

84、>

85、b

86、,则下面哪个答案正确()A.a>bB.a=bC.a

87、x-3

88、=3-x,则x的取值范围是____________分析:若

89、x-3

90、=3-x,则x-3≤0,即x≤3。对知识点3的复习巩固[巩固]若a>b,且

91、a

92、<

93、b

94、,则下面判断正确的是()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0分析:选择C[巩固]设a,b是有理数,则-8-

95、a-b

96、是有最大值还是最小值?其值是多少?分析:

97、a-b

98、≥0,-8-

99、a-b

100、≤-8,所以有最大值-8[例2](1)(竞赛题)若3

101、x-2

102、+

103、y+

104、3

105、=0,则的值是多少?(2)若

106、x+3

107、+(y-1)=0,求的值..分析:(1)

108、x-2

109、=0,

110、y+3

111、=0,x=2,y=-3,=(2)由

112、x+3

113、+(y-1)=0,可得x=-3,y=1。==-1n为偶数时,原式=1;n为奇数时,原式=-1小知识点汇总:(本源

114、a

115、≥0b≥0)若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0;若

116、x-a

117、+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0;若

118、x-a

119、+

120、x-b

121、=0,则x-a=0且x-b=0;当然各项前面存在正系数时仍然成立,非负项增加到多项时,每一项均为0,两个非负数互为相反数时,两者均为0简单的绝

122、对值方程【例3】(1)已知x是有理数,且

123、x

124、=

125、-4

126、,那么x=____(2)已知x是有理数,且-

127、x

128、=-

129、2

130、,那么x=____(3)已知x是有理数,且-

131、-x

132、=-

133、2

134、,那么x=____(4)如果x,y表示有理数,且x,y满足条件

135、x

136、=5,

137、y

138、=2,

139、x-y

140、=y-x,那么x+y的值是多少?分析:(1)4,-4(2)2,-2,(3)2,-2(4)x=±5,y=±2,且

141、x-y

142、=y-x,x-y≤0;当x=5,y=2时不满足题意;当x=5,y=-2时不满足题意;当x=-5,y=2时满足题意;x+y=-3;当x=-5,y=-2时满足题意,x+y

143、=-7。【巩固】巩固

144、x

145、=4,

146、y

147、=6,求代数式

148、x+y

149、的值分析:因为

150、x

151、=4,所以x=±4,因为

152、y

153、=6,所以y=±6当x=4,y=6时,

154、x+y

155、=

156、10

157、=10;当x=4,y=-6时,

158、x+y

159、=

160、-2

161、=2;当x=-4,y=6时,

162、x+y

163、=

164、2

165、=2;当x=-4,y=-6时,

166、x+y

167、=

168、10

169、=10【例4】..解方程:(1)(2)

170、4x+8

171、=12(3)

172、3x+2

173、=-1(4)已知

174、x-1

175、=2,

176、y

177、=3,且x与y互为相反数,求的值分析:(1)原方程可变形为:

178、x+5

179、=,所以有x+5=±,进而可得:x=-,-;(2)4x+8=±

180、12,x=1,x=-5(3)此方程无解(4)

181、x-1

182、=2,x-1=±2,x=3

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