最新北师大版八年级数学上册知识点总结

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1、最新北师大版八年级数学上册知识点总结第一章勾股定理1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果,那么是的平方根,记作:;其中叫做的算术平方根。(2)性质:①当≥0时,≥0;当<0时,无意义;②=;③。2.立方根的概念及其性质:(1)概念:若,那么是的立方根,记作:;(2)性质:①;②;③= 3.实数的概念及其分类:(1)概念:实数是有理数和无理数的

2、统称;(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。4.与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。5.算术平方根的运算律:(≥0,≥0);(≥0,>0)。第三章图形的平移与旋转1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定

3、的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。3.作平移图与旋转图。第四章四边形性质的探索1.多边形的分类:特殊菱形矩形特殊正方形多边形三角形等腰三角形、直角三角形四边形特殊梯形特

4、殊等腰梯形边数多于4的多边形特殊正多边形平行四边形特殊2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。-34-(2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平

5、行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即S菱形=L1*L2/2)。(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。(4)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;

6、对角互补的梯形是等腰梯形。(6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行且等于第三边的一半3.多边形的内角和公式:(n-2)*180°;多边形的外角和都等于。4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。第五章位置的确定1.直角坐标系及坐标的相关知识。2.点的坐标间的关系:如果点A、B横坐标相同,则∥轴;如果点A、B纵坐标相同,则∥轴。3.将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来

7、的倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章一次函数1.一次函数定义:若两个变量间的关系可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。3.正比例函数图象性质:经过;>0时,经过一、三象限;<0时,经过二、四象限。4.一次函数图象性质:(1)当>0时,随的增大而增大,图象呈上升趋势;当<

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