2018_2019学年高中数学第1章计数原理1.1基本计数原理学案新人教B版选修

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1、1.1　基本计数原理课时目标1.通过实例，理解掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．2．分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不

2、同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是________问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是________问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事．一、选择题1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　)A．12种B．19种C．32种D．60种2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则

3、共可以出的不同信号有(　　)A．25种B．52种C．35种D．53种3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为(　　)A．94B．2128C．684D．564．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，…，9}且PQ，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点，则这样的点的个数是(　　)A．9B．14C．15D．2155．有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为(　　)A．12B．7C．3

4、4D．436．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)A．14B．16C．20D．48二、填空题7．在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有________个．8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为________．9．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法共有________种．三、

5、解答题10．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？11．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？5能力提升12．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是(　　)A．56B．65C.D．6×5×4×3×213．书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书．(1)从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1

6、本英语书共3本书的不同的取法有多少种？(3)从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类”．第一章　计数原理51．1　基本计数原理答案知识梳理1．m1＋m2＋…＋mn2．m1×m2×…×mn3．分类　分步作业设计1．B　[从甲地到乙地有两类方案：甲地直达乙地，甲地经丙

7、地到乙地，共有4＋3×5＝19(种)方法．]2．C　[一个窗有3种可能情况(红、绿、不亮)，每个窗出现一种情况的方法种数为3×3×3×3×3＝35(种)，即为表示的不同信号．]3．C　[男生为38人，女生为18人，第1步从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步从女生18人中任选1人，有18种不同的选法．只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名代表这件事，根据分步乘法计数原理共有38×18＝684(种)选取代表的方法．]4．B　[当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点；当x＝y时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点．

8、∴这样的点共有7＋7＝14(个)．]5