2017年相似三角形基本知识点及典型例题

《2017年相似三角形基本知识点及典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、相似三角形例1、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求：1）∠AED和∠ADE的度数；2）DE的长。例2、如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.　　　　　　　　　　　　　　　　　　例3、已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例4、已知：如图，AD是△ABC

2、的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．★知识点四：相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．(3)相似三角形周长的比等于相似比．(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．例1、△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.例2、△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求.　　6例3、

3、如图，已知AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,△PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。例4、如图，在△ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DE∥BC,DF∥AC.已知=，。例5有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？练习：1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D

4、．１∶2.两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为：。3.两相似三角形的相似比为，面积和为80，则较大的三角形面积为4一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（　　）A、44厘米　B、40厘米　　C、36厘米　　D、24厘米5在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高米．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）（A）3︰2；（B）3︰5；（C）9︰16；（D）9︰

5、4．BCADE67.如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14，BC＝12，AC＝10，那BE＝　　　　。ADBFEC　　　　　　　　　　　　CBMNA8.如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。CADB9.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，求BD的长。CADB11．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠

6、BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．612．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．13．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=

7、3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．14．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．615．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．16．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能

8、，请给出证明，若不能，请说明理由．17．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？18．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°