精校word版---上海市松江区高三上学期期末质量监控数学试卷

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1、上海市松江区高三期末质量监控（一模）数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合，，则2.若复数满足，则3.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数4.已知等差数列的前项和为，则5.若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为6.已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为7.若向量，满足，且，，则向量与夹角为8.在△中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则△的面积9.若，则图像上关于原点对称的点共有对10.已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是11.已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意

2、一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段、的中点的广义坐标为；②A、两点间的距离为；③向量平行于向量的充要条件是；④向量垂直于向量的充要条件是.其中的真命题是（请写出所有真命题的序号）12.已知函数的定义域为，且和对任意的都成立，若当时，的值域为，则当时，函数的值域为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.过点且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.14.若，，则是的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要15.将函数的图像向下平移个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（）A.B.C.D.16.对于

3、平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知向量，.（1）若∥，求的值；（2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值.18.已知函数（常数）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.19.某科技创新公司投资万元研发了一款网络产品，产品上线第个月的收入为万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长，同时，该产品第个月的维护费支出为万元，以后每月

4、的维护费支出平均比上一个月增加万元.（1）分别求出第个月该产品的收入和维护费支出，并判断第个月该产品的收入是否足够支付第个月的维护费支出？（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）20.已知曲线上的任意一点到两定点、的距离之和为，直线交曲线于、两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若，求△面积的取值范围.21.对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.（1）若，且数列是的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；（2）设

5、，证明：不存在等差数列，使得数列是的“相伴数列”；（3）设，（其中），若是的“相伴数列”，试分析实数、的取值应满足的条件.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.①③12.12．令，则有，即当时，，又，∴即当时，的值域为∴当时，的值域为∵∴当时，的值域为，时，的值域为，依此类推可知，当时，的值域为，∴当时，的值域为又，，当时，，∴综上，当时，函数的值域为.二.选择题13.A14.B15.A16.D三、解答题17．解：（1）由得,，……………………………………2分∴……………………………………………4分∴……………………………………………6分（2）………………………

6、………………8分…………………………………10分∴函数的最小正周期为…………………………………12分当时，∴当，即时，…………………………………14分18．解：（1）若为奇函数，必有得，……………………2分当时，，∴当且仅当时，为奇函数………………………4分又，，∴对任意实数，都有∴不可能是偶函数………………………6分（2）由条件可得：恒成立，……8分记，则由得，………………………10分此时函数在上单调递增，………………………12分所以的最小值是，………………………13分所以，即的最大值是………………………14分19．解：记产品从第一个月起，每个月的收入为数列，每个月的维护费支出为数列，则

7、，………………………4分(1)第6个月的收入为：万元，第6个月的维护费为：万元，………………………6分∴第6个月的收入还不足以支付第6个月的维护费………………………7分(2)到第个月，该产品的总收入为…………9分该产品的总支出为…………11分由题意知，只需，即…………12分由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=10.∴从第10个月起，该产品的总收入首次超过总支出………………14分注：20.解：（1）由题意知曲线是以原