资源描述：
《线性系统极点配置和状态观测器基于设计-版本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一.极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：[x=Ax+Bu[y=Cx若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，口：u=-Kx+v这吋，闭环系统的状态空间模型为：[x=(A-BK)x+Bvy=Cx二.状态观测器设计原理假设原系统的状态空间模型为：[x=Ax+Bu[y=Cx若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且：x=Ax-¥Bu+G(y-y)<[y=Cx^x=x-x，闭环系统的状态空间模型为：x=(A-GC)x解得：(A-GC)tx=ex(0),t>0由上式可以看出,在tno所有时间内,如果双0)二0,即状态估计值丘与兀相等
2、。如果丘(0)工0,两者初值不相等，但是(A-GC)的所有特征值具有负实部，这样丘就能渐进衰减至零，观测器的状态向量£就能够渐进地逼近实际状态向量兀。状态逼近的速度取决于G的选择和A-GC的特征配置。三.状态观测的实现为什么要输出y和输入u对系统状态兀进行重构。证明输出方程对f逐次求导，并将状态方程x=Ax+Bu代入整理，得y=Cxy-CBu-CAxvy一CBii-CABu=CA2xyd_CBu(n-2)-CABu{n-3)CAn'2Bu=CAn~]x将等号左边分别用Z的各分量GE，…，乙表示，有CCA■CAn-}x=Qxy>-CBu
3、y-CBu-CABu■■-CBu(n-2)-CA5w(n"3)CAfl-2Bu如果系统完全能观，贝ljrankQ=n允二QQ)“Qtz(类似于最小二乘参数估计)综上所述，构造一个新系统z,它是以原系统的输出y和输入-其输出经过变换(Q7Q)tQ厂后得到状态向量仁也就是说系统完全能观，状态就能被系统的输入输出以及各阶倒数估计出来。!1!实例给定受控系统为再指定期望的闭环极点为兀=-1,心=-1±眩：=-2,观测器的特征值为人二―3人厂-3±弦，试设计一个观测器和一个状态反馈控制系统，并画出系统的组成结构图。1.状态反馈设计：第一步、判断
4、系统的能控性。(20=rankBABA2BA3B=010-210-20020-1020-100可知系统完全能控，可任意配置极点X。笫二步、写出原系统和极点配置后系统的特征多项式。det(sI-A)=/-5r；det(sI-(A-BK))=s4+5卫+10“+10s+4。则：€Z0=0,=0,CC2——5,6/3=0,a；—4,=10,q；=10,a；「1000_-301a.1000-30p=A5BA2BAB——a21000-2ala2a31_000■-1/30-1/60・0-1/30-1/6厂:—00-1/20_000-l/2_第三步
5、、求出矩阵p。第四步、求出£。010p-1=[_4/3-10/3-49/3-25/6]o1.观测器设计:■C■「100o-CA0100CA200-10CA3000-1_第一步、判断系统的能观性。Q}=rank4可知系统完全能观，能对系统状态x重构。第二步、判断C的秩和状态方程是否是降维观测器的形式，写出各矩阵以及观测器特征多项式。rankC=1；"o_「0-10_T九=0,£2=[1oo],a2i=0'人22=001,Bj=0,B2=00050-2q(s)=F+9$2+31s+39。第三步、设岀T12口并求出厶。det^sl—A”+厶
6、/1
7、J=s'+—(厶+5)s—(5/〔+厶)；_9_L=—36o-84第四步、写出旅-9z=3684第五步、-10-45101z+240y+050576-1it100o-y9100-360105-84001写出f。X=1.matlab计算：B=[010-2]'；C二[1000];%输入状态方程的矩阵D二0;A12二[100];A22二[0-10;001;050];m=rank(ctrb(A,B))%判断系统是否完全能控n=rank(obsv(A,C))%判断系统是否完全能观ifm二二4dispC系统是完全能控，能任意配置极点')el
8、sedispC系统不是完全能控')endifnF二4dispC系统是完全能观,能对系统状态x重构')elsedispC系统不是完全能观')endpl二[T;-l+l*i;T-l*i;-2];%配置状态反馈的极点K=acker(A,B,pl)%求岀状态反馈矩阵kp2二[-3厂3+2*i厂3-2*i];%配置观测器的极点Ll=acker(A22,,A12,,p2);L=Lf%求出反馈增益矩阵g结果：m二44系统是完全能控，能任意配置极点系统是完全能观,能对系统状态x重构-4/3-10/3-49/6-25/69-36-844、结构图:五■总
9、结状态反馈构成反馈控制律，实现对系统的闭环控制，达到期望的性能指标的耍求，所谓状态反馈控制，就是能把所冇状态变量作为反馈量的控制。所谓状态观测器，指的是一个动力学系统的等价系统。动力学系统一般以端口表现的，其等价系统能按
