二次函数拔高题(学生版)

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1、二次函数拔高题1.已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．（1）求A，B两点的坐标；（2）是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；（3）在

2、（2）的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ，请写出点P的坐标3.抛物线y=-mx2+2mx+3m交x轴于A.B两点,交y轴于点C,OC=OB.(1)求抛物线的解析式(2)在直线BC上有一点P,使PA+PO最小,求出点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点Q,使S△QBC=S△ABC;若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.4.如图抛物线y=1/3x2-mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），且对称轴x=1（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐

3、标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标5.如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛

4、物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求当△ACD的面积达到最大时点Q的坐标7.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3

5、），与x轴交于点B（1，0），C（5，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）设M为OA中点，x轴上有一点E，在抛物线对称轴上有一点F．若S=ME+EF+FA，则求当S最小时，E、F两点的坐标，及此时S的值．8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c（0，-3），图象经过（1，-4），（-2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；（2）是否存在点P使得点P关于直线B

6、C的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．9.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若M为对称轴上的点，且△MAB的面积是4，求M点的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，在第一象限的抛物线上是否存在点N，使得△NCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的N点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图，对称轴为x=3的抛物线y

7、=ax2+2x与轴相交于点B、O。（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由。11.如图，抛物线y=ax2-2ax-3a交y轴于A点，交x轴于B，C两点（B在C右边），顶点为D．（

8、1）写出B，C，A，D四点的坐标（其中A，D两点的坐标用含a的式子表示）；（2）当OA=OB时，求抛物线的解析式；（3）若以A，B，D为顶点的三角形为直角三角形，求a的值．12.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象