高中物理解题中的递推公式～

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1、高中物理解题中的递推公式〜分析一些同类特殊事例，确切判断出它们所共有的因果联系和特征，作出一般结论。这种由特殊推出一般的推理方法叫归纳推理。物理学中许多普遍概念和规律都主要是用归纳推理得出的。归纳推理是解决物体与物体发生多次作用后的情况，即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。常用它来研究运动规律已知，在一定条件下连续进行的、具有共同规律而具体数量特征不同的多阶段运动问题。它具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解；或导出联系相邻两次作用的递推关系式，再把

2、结论推广，后结合数学知识求解。1、如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成0=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°o【分析】因绝缘球与金属球每次碰撞后，其速率将减小，从而使其偏离竖直方向的最大角度在减小。而每次两球碰撞后，绝缘球的速率是有规律性的变化，要求解本题题设条件下的碰撞次数，关键在于归纳出绝缘球在每次碰撞后的速率变化规律。【解】方法1.根据多次作用的重复性

3、和它们的共同点,把结论推广，然后结合数学知识求解。设小球m的摆线长度为1,绝缘球第一次碰撞前的速度为vO,碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为vl、VI,设速度向左为正，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：，①m和M碰撞过程满足：mvO=MV1+mvl,②联立②、③得：，由于vllt;0,说明绝缘球被反弹，而后绝缘球又以反弹速度的大小和金属球M发生碰撞，设第二次碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为v2、V2,满足：m

4、vl

5、=MV2+mv2,④,⑤由④、⑤解得:，整理得：同理第三次碰撞后绝缘球的速率v3为：，由以上归纳推理得到第n次碰撞后绝缘球的速率为vn,所以：，⑥经过第n次碰撞后绝缘球偏

6、离竖直方向的最大角度将小于45°,贝9，⑦联立①、⑥、⑦代入数据解得，（0.81）n=0.586,当n=3时，碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°o方法2.导出联系相邻两次作用的递推关系式，再把结论推广，后结合数学知识求解。设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-l,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn-1,由于碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则mvn-l=MVn+mvn,解得，由以上归纳推理得到第n次碰撞后绝缘球的速率为vn,,再利用方法1的求解可得到结论。2、某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小

7、球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k

8、+1根据动量守恒，有①根据机械能守恒，有二②由①、②得设n+1号球与n+2号球碰前的速度为En+1据题意有vn—1=得vn—1==③(2)设1号球摆至最低点时的速度为vl,由机械能守恒定律有④vl二⑤同理可求，5号球碰后瞬间的速度⑥由③式得⑦N=n=5时，v5二⑧由⑤、⑥、⑧三式得甘⑨(1)设绳长为1,每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有⑩则(1D(11)式中Ekn为n号球在最低点的动能由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据(11)式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。3、如图所示,一排人站在沿x轴

9、的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n(n=l,2,3…).每人只有一个沙袋,xgt;O一侧的每个沙袋质量为m=l4千克,xlt;O一侧的每个沙袋质量mz=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行•不计轨道阻力•当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,U的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数)(1)空