导体在磁场中运动

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1、导体在磁场中的运动湖北省兴山县第一中学　　鲁军　　443711导体在磁场中受到安培力作用，大小为BILsinθ，θ角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。导体在磁场中的运动产生感应电动势，公式有和E=Blvsinθ(θ角为电流方向与磁场方向间的夹角)，前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！αBNM图　1图　2αFNmgFfF安α一、安培力的

2、静态分析：本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基础，空间想象是解题的关键。例1：质量为m，导体棒MN静止于水平导轨上，导轨间距为L，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直MN且与导轨成α角斜向下，如图1所示．求棒受到的摩擦力与弹力．解析：棒MN受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来！沿NM看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。分解安培力F安并结合物体平衡条件可得弹力、摩擦力大小分别为：FN=mg+F安sinα=mg+BILsinαFf=F安cosα=BILcosα　　点评：为避免弄错

3、安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。二、安培力的动态分析这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力作用下的运动情况。基本方法有以下几种：⑴电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。⑵等效分析法：把环形电流等效成小磁针，通电螺绕环等效为条形磁体。⑶平行电流的相互作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥。⑷特殊位置法：把导体放到特殊的便于分析的位置上来判断安培力的方向，以确定运动方向。例2：如图3所示，把轻质线圈用绝缘细线悬

4、挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈圆心且垂直于线圈平面。当线圈通入如图所示的电流后，判断线圈将如何运动？NSI图　　3×NS图　　4FF解析：将环形电流分成很多小段，每一小段都可视作直线电流，现分析上下两段，如图4所示，由于对称性，合力一定沿轴线向左，故线圈向左运动（同时有扩张的趋势）。当然本题用等效法也行，环形电流等效为沿轴线放置的小磁针，左边为S极，与条形磁体的N极相对，相互吸引，因此线圈向左运动。NSABI图　5例3：如图5所示，在一个蹄形磁铁的正上方放一可自由移动的导线，当导线中能以如图所示的电流时，在不考虑重力的情况下导线的

5、运动情况是（从上向下看）A．顺时针转动，同时下降B．顺时针转动，同时上升C．逆时针转动，同时下降D．逆时针转动，同时上升解析：蹄形磁体的磁场分布很复杂，采用特殊位置法比较好：一是图示位置，二是转动90°与纸面垂直的位置。N极处磁场方向向上，由左手定则可知导线左侧安培力向外；S极处磁场方向向下，安培力向内，因此从上向下看导线将逆时针转动。当转到与纸面垂直时电流方向是向里的，导线所处位置的磁场方向向右，因此导线向下运动。C项正确。点评：分两个独立的步骤进行分析并不是说这两个过程是依次进行的，而是同时进行的，蹄形磁体磁场分布特点致使导线左侧所

6、受安培力斜向外下侧，而右侧的安培力斜向内下侧，因此既转又下降。三、通电导体在磁场中的加速运动例4：如图6所示，水平桌面上放置光滑U形金属导轨左端接电源，现将质量相等的导体棒L1、L2放在导轨上并与导轨垂直，导轨所在平面处有竖直向上的匀强磁砀。闭合S，两导体棒向右运动并先后离开导轨落在水平地面上，测得落地的水平位移分别为s1、s2，求闭合S后：⑴安培力对L1和L2所做的功；⑵通过L1和L2的电荷量之比。解析：导体棒运动后会产生反电动势，速度增大反电动势随之增大，电路中总电动势减小，电流减小，导体在运动过程中所受安培力是变化的。图　6L1L

7、2SB安培力做功等于导体棒在导轨上加速时的动能增量，由平抛运动规律可知导体棒在离开导轨时的速度之比v1:v2=s1:s2，因此安培力做功之比W1:W2=。将导体在导轨上的运动分成无数小段，每段时间极短为Δt，在Δt内可认为电流i恒定，速度变化为Δv。由动量定理可得：BiLΔt=mΔviΔt是这段时间通过导体棒的电量，由于电流、速度变化量方向始终恒定，因此可逐段加起来得：BQL=mv，电量Q=mv/BL，因此电量之比Q1：Q2=v1:v2=s1:s2。点评：导体棒在磁场运动时安培力往往是变化的，要慎用牛顿定律，善用动量、能量的方法！四、导

8、体在电磁感应现象中的动态分析导体在切割磁感线运动时的动态分析的思路是：导体棒切割磁感线运动→感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，导体棒最终达到稳定的