幂级数的部分练习题和答案

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1、.题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分)一、选择(10小题,共22.0分)(2分)[1](2分)[2]函数项级数的收敛域是(A)(B)(C)(D)答()(2分)[3]设级数在处收敛，则此级数在处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。答：()(3分)[4]设级数在处是收敛的，则此级数在处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；..(D)不能确定敛散性。答：()(2分)[5]设级数的收敛半径是1，则级数在点(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)不能确定敛散性。答：()(2分

2、)[6]如果,则幂级数(A)当时,收敛；(B)当时,收敛；(C)当时,发散；(D)当时,发散；答()(2分)[7]若幂级数的收敛半径为R,那么(A),(B),(C),(D)不一定存在...答()(3分)[8]若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数(A)在处发散；(B)在处收敛；(C)收敛区间为;(D)当时发散。答()(2分)[9]如果在点的某个邻域内任意阶可导，那么幂级数的和函数(A)必是，(B)不一定是，(C)不是，(D)可能处处不存在。答()。(2分)[10]如果能展开成的幂级数，那么该幂级数(A)是的麦克劳林级数；(B)不一定是的麦克劳

3、林级数；(C)不是的麦克劳林级数；..(D)是在点处的泰勒级数。答()。二、填空(54小题,共166.0分)(2分)[1]函数项级数的收敛域是。(2分)[2]讨论x值的取值范围，使当_____________时收敛当_____________时发散(3分)[3]设级数的部分和函数，级数的通项。(2分)[4]级数的和是。(2分)[5]级数在上的和函数是。(3分)[6]设不是负整数，对的值讨论级数的收敛性得当时，绝对收敛，当时，条件收敛。(2分)[7]幂级数的收敛域是。(3分)[8]幂级数的收敛半径是..，和函数是。(1分)[9]如果幂级数的收

4、敛半径是1，则级数在开区间内收敛。(2分)[10]如果，则幂级数在开区间内收敛。(2分)[11]设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛半径是。(2分)[12]如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收敛域是.(5分)[13]幂级数的通项是，收敛域是。(6分)[14]幂级数的收敛域是。(4分)[15]幂级数的收敛区间是。(4分)[16]幂级数的收敛域是。(4分)[17]若幂级数和的收敛半径分别为、，则、具有..关系。(3分)[18]设，则幂级数的收敛半径是。(2分)[19]幂级数的收敛域是，和函数是。(3分)[20]幂级数的和函数是。(3分)[21

5、]幂级数的收敛域是，和函数是。(2分)[22]级数的收敛域是，和函数是。(2分)[23]若幂级数的收敛半径是，则其和函数在开区间上是连续的。(2分)[24]如果幂级数与的收敛半径分别是、，则级数的收敛半径是。(3分)[25]若幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间内是可微的，且有逐项求导公式。..(3分)[26]设幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间上可积，且有逐项求积公式。(4分)[27]函数的麦克劳林展开成为，其收敛域是。(3分)[28]函数的麦克劳林展开式为，收敛区间是。(3分)[29]函数在点的泰勒展开式为，收敛区间是。(3分)[

6、30]函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。(3分)[31]函数的麦克劳林级数展开式为，收敛域是。(5分)[32]函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。(6分)[33]函数关于的幂级数为，收敛域是。(4分)[34]函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。(4分)[35]函数的麦克劳林展开式为..，其收敛域是。(3分)[36]如果的麦克劳林展开式为，则。(2分)[37]函数在点的泰勒级数为，收敛区间为。(2分)[38]函数的麦克劳林级数为，收敛区间为。(2分)[39]函数的麦克劳林级数为，收敛域为。(4分)[40]函数的麦克劳林展开式是，。(3分)[41]

7、函数的麦克劳林展开式为，。(5分)[42]函数关于x的幂级数是，。(4分)[43]函数的麦克劳林展开式为，=。(4分)[44]函数的麦克劳林展开式为，。(2分)[45]函数关于的幂级数是，。..(6分)[46]函数的麦克劳林级数为，。(3分)[47]将函数展开成形如的幂级数时，收敛域是。(3分)[48]若函数在点的某一邻域内任意阶可微，设，那么在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是。(3分)[49]函数在点的泰勒展开式是，其收敛域是。(3分)[50]函数的麦克劳林级数是，其收敛域是。(3分)[51]函数的麦克劳林级数是，其收敛域是。(3分)

8、[52]根据的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的前三项(用分数表示)是。(2分)[53]级数发散时，的取值范围是。(2分)[54]利用的幂级数展开式将表示成一个数项级