导数解答题精选含答案

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1、....一、导数与单调性（一）含参数函数的单调性1.已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，讨论函数的单调性,求出其单调区间。解：的定义域为.(1)(2)①若即时，>0,故在单调递增.②若0<,即时，由得，；由得，故在单调递减，在单调递增.③若,即时，由得，；由得，故在单调递减，在单调递增.2．（文）讨论的单调性解：的定义域为(它与同号)I）当时，恒成立（此时没有意义）此时在为单调增函数，即的增区间为II）当时，恒成立，（此时不在定义域内，没有意义）此时在为单调增函数，即的增区间为III)当时,令

2、此时在为单调增函数，在是单调减函数，.word资料可编辑.....即的增区间为;的减区间为.2.（理）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，3.已知函数，讨论的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。解析的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.当，即时，对一切都

3、有,此时在上是增函数。.word资料可编辑.....①当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。当，即时，方程有两个不同的实根,,.此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.4．已知函数．讨论函数f（x）的单调性．解：．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当a≥0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）③当﹣1＜a＜0时，由f'（x）＞0得，∴或（舍

4、去）∴f（x）在单调递增，在上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在单调递增，在上单调递减．当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）.word资料可编辑.....（二）单调性的逆用1．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，所以即，，令，得或（不在定义域内舍），由于函

5、数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即，解得，综上得，答案选B.2．已知函数，在x＝1处取得极值2．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？解析：(1)已知函数=，.………………2分又函数在x=1处取得极值2，即…4分当a=4,b=1,，当，..……………6分(2)由.……………8分所以的单调增区间为.…………………10分.word资料可编辑.....若为函数的单调增区间，则有解得即时，为函数的单调增区间.………………12分3．已知函数．（1）若函数在处取得

6、极值，求实数的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）；．【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，根据题意解关于a的等式，即可得到实数a的值；（2）由题意，不等式在（0，+∞）内恒成立，等价转化为在（0，+∞）内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为，设，利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围．试题解析：（1）由可得；（2）函

7、数的定义域是函数在定义域内单调递增在上恒成立即在上恒成立二、含参数函数的极值与最值，恒成立问题.word资料可编辑.....1．已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）求证：对任意、，都有．【答案】(1)a=1；（2）；(3)见解析【解析】试题分析：(1),1分由已知得，即，解得a=1.3分当a=1时,f(x)在x=1处取得极小值,所以a=1.4分（2），，令得x>1，令得x<1，所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，5分①当时，在上单调递增，；②当0

8、，在上单调递减，在上单调递增，；③当时，，f(x)在上单调递减，.综上，f(x)在上的最小值8分(3)由(1)知,.令，得x=1，因为，.word资料可编辑.....所以，时，.10分所以,对任意,都有.12分2．（12分）已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1,－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；（2）若f(x)0恒成立求m的取值范围.（3）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；【答案】（1）,（2）,（3）参考解析【解析】试题分