2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教案2 (新版)新人教版

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1、21.1 一元二次方程01  教学目标1.理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程转化为一般形式,确定出二次项系数、一次项系数和常数项.2.理解一元二次方程的根的意义,能够运用代入法检验根的正确性.02  预习反馈1.等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.如:下列方程:①1-x2=0;②2(x2-1)=3y;③2x2-3x-1=0;④-=0中,是一元二次方程的是①③.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c

2、=0(a≠0),其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.3.使方程左右两边相等的未知数的值,就是这个一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.求方程的解的过程,叫做解方程.如:下面哪些数是方程x2-x-6=0的根?-2,3.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.03  新课讲授类型1 一元二次方程的一般形式例1 (教材P3例)将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.【解答】 去括号,得3x2-

3、3x=5x+10.移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.【方法归纳】 1.把一元二次方程化为一般形式,就是把一元二次方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.其中,二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号.2.将一元二次方程化为一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.【跟踪训练1】 方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是(A)A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D

4、.x2+5=0【跟踪训练2】 (21.1习题)一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,则这个一元二次方程是2x2+3x-5=0.类型2 一元二次方程的解的意义例2 (教材补充例题)关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+-1=0的一个根为0,则a=1.【思路点拨】 将x=0代入一元二次方程,得到关于a的方程,解方程即可.注意二次项系数a+1≠0.【跟踪训练3】 已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是x=-a(a≠0),则a-b的值为(A)A.-1B.0C.1D

5、.204  巩固训练                     1.若(p-2)x2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程,则(D)A.p=2B.p≠0C.p>2D.p≠22.把方程(x-2)(x+2)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)A.5、-4、6B.1、-5、0C.5、-2、1D.5、-4、-33.若x=3是关于x的方程2x2+ax-6=0的一个根,则a的值是-4.4.根据题意,列出方程(不必解答):(1)两个连续整数的积是210,求这两

6、个数;(2)在一块长250m、宽150m的草地四周修一条路,路修好后草地的面积减少1191m2,求这条路的宽度.解:(1)设其中一个整数为x,则另一个整数为(x+1),依题意,得x(x+1)=210.(2)设这条路的宽为xm,则(250-2x)(150-2x)=250×150-1191.05  课堂小结

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