等比数列前n项和公式 教案

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1、课　　时　　教　　案讲授人授课时间课时数2教学内容§6.3等比数列前n项和公式①等比数列的前n项和公式②等比数列的前n项和公式的应用教学目标知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；素质目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重、难点及解决办法教学重点：等比数列的前n项和公式；教学难点：等比数列的前n项和公式的应用；解决办法：讲练结合教学方法及手段启发探索、讲练结合讲授、讨论、指导、练习教学准

2、备准备学生情况、准备教学材料、准备教学心理、准备教学过程教学过程教学内容及教师活动学生活动教案设计说明时间分配导入新课一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式（1）等比数列定义：（，（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：阅读:课本“国王赏麦的故事”。问题:如何计算        引出课题:等比数列的前n项和。学生：自由回答采用学生生活中感兴趣的问题，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度5分钟探究新知三、问题探讨：问题：如何求等比数列的前n项和公式  回顾：等差数列

3、的前n项和公式的推导方法。   倒序相加法。   等差数列它的前n项和是   根据等差数列的定义   老师提问学生回答，引导学生得通过师生的共同探讨，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度25分钟    （1）   （2）（1）+（2）得：       探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？      学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。   构造相同项，化繁为简。探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？根据等比数列的定义：

4、            变形：            具体：   ……学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。出集合的性质及通过回答的形式理解元素与集合之间的关系由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。     （1）   （2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。  当q=1时，       当时，  学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的

5、第二种形式：   当时，四.知识整合:1．等比数列的前n项和公式：当q=1时，       当时，2．公式特征：⑴等比数列求和时，应考虑与两种情况。⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，五个量中“知三求二”（方程思想）。3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。经典例题例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.老师通过讲习题，加深学生对知识点的理解在联系课堂要学习的东西，把抽象的转

6、化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度25分钟课堂练习⑴已知等比数列中，，,求。⑵已知等比数列中，，,，求n，学生为主体30分钟对教师布置的习题进训练，及时总结练习中存在的问题小结1、等比数列的前n项和公式： 当q=1时，       当时，2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。3分钟作业2分钟教学反思