基于MATLAB的平面刚架静力分析

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1、工程计算实践作业基于MATLAB的平面刚架静力分析为了进一步理解有限元方法计算的过程，本文根据矩阵位移法的基本原理应用MATLAB编制计算程序对以平面刚架结构进行了静力分析。本文还利用ANSYS大型商用有限元分析软件对矩阵位移法的计算结果进行校核，发现两者计算结果相当吻合，验证了计算结果的可靠性。一、问题描述如图1所示的平面刚架，各杆件的材料及截面均相同，E=210GPa，截面为0.12×0.2m的实心矩形，现要求解荷载作用下刚架的位移和内力。图1二、矩阵位移法计算程序编制为编制程序方便考虑，本文

2、计算中采用“先处理法”。具体的计算步骤如下。17工程计算实践作业（1）对结构进行离散化，对结点和单元进行编号，建立结构（整体）坐标系和单元（局部）坐标系，并对结点位移进行编号；（2）对结点位移分量进行编码，形成单元定位向量；（3）建立按结构整体编码顺序排列的结点位移列向量，计算固端力、等效结点荷载及综合结点荷载列向量；（4）计算个单元局部坐标系的刚度矩阵，通过坐标变换矩阵形成整体坐标系下的单元刚度矩阵；（5）利用单元定位向量形成结构刚度矩阵；（6）按式求解未知结点位移；（7）计算各单元的杆端力。根

3、据上述步骤编制了平面刚架的分析程序。程序中单元刚度矩阵按下式计算。17工程计算实践作业转换矩阵则按下式计算。计算程序框图如图2所示，具体的程序代码见附录1。17工程计算实践作业图2MATLAB矩阵分析法程序框图17工程计算实践作业三、解题步骤取整体坐标系如图3所示，对结构进行离散化，对结点和单元进行编号如图4所示，局部坐标系用单元中箭头的方向表示，原始数据如下：图3图4刚架结点输入矩阵为，x=[00;0-5;1.63-6.37;4-5;4-1;42];各单元定位向量为，locvec1=[12300

4、0];locvec2=[123456];locvec3=[456789];locvec4=[789101112];locvec5=[101112000];输入截面参数，E=2.1e11;%E=210GPaa=0.12;%矩形截面长0.12mb=0.2;%矩形截面宽0.2m输入整体坐标系下各单元结点荷载列阵，f(1,:)=zeros(1,6);f(2,:)=[000040e30];f(3,:)=zeros(1,6);f(4,:)=[000-50e300];f(5,:)=zeros(1,6);输入整体

5、坐标系下单元1等效节点荷载q=10e3;%10kN/m17工程计算实践作业fe=[0.5*q*l(1),0,-q*l(1)^2/12,0.5*q*l(1),0,q*l(1)^2/12];由此计算得到平面刚架整体坐标系下的结点位移(m),d=0.00350.0000-0.00040.0030-0.0005-0.00040.00270.00000.0016-0.00510.0000-0.0006各个单元的杆端力如表1所示，表1各单元杆端力　单元12345i端Fx(kN)-17917.04717917.

6、0517917.0517917.05-32083Fy(kN)17507.3731-17507.422492.6322492.6322492.63Mz(kN·m)1897.83076-1897.832092.833-26668.344999.85j端Fx(kN)-32082.953-17917-1791732082.9532082.95Fy(kN)-17507.373-22492.6-22492.6-22492.6-22492.6Mz(kN·m)-37312.596-2092.8326668.34-

7、44999.851249.01四、计算结果校核在ANSYS中使用beam3单元，按照如图4所示的离散结构建立平面刚架模型施加约束和荷载，得到的有限元模型如图5所示。计算分析后得到结构的轴力图、剪力图和弯矩图如图6、7、8所示，命令流见附录2。17工程计算实践作业图5有限元模型图6轴力图(kN)17工程计算实践作业图7剪力图（kN）图8弯矩图（kN·m）从ANSYS计算结果中提取各结点位移、内力，并与矩阵位移法分析的结果比较，得到表2、3。表2各节点位移比较节点号项目矩阵位移法ANSYS误差1Ux(

8、m)000Uy(m)000Rotz(rad)0002Ux(m)0.0034780.00348-2E-06Uy(m)0.00001740.0000174017工程计算实践作业Rotz(rad)-0.00037-0.000365-5E-063Ux(m)0.0030180.00302-2E-06Uy(m)-0.00051-0.0005122E-06Rotz(rad)-0.00038-0.000378-2E-064Ux(m)0.0026870.00269-3E-06Uy(m)0.00003