幂函数的图像与性质

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1、.高三第三章第21课时幂函数的图像与性质【教学目标】1.从具体函数归纳幂函数的一般性质，并能解决幂函数与其他知识相关的问题；2.通过问题解决，提高函数与方程思想、数形结合、分类讨论等方面的应用能力。【教学重点】幂函数的图像与性质【教学难点】理解幂函数的图像与性质，解决有关问题【知识整理】1、幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。2、幂函数的图像（1）（2）（3）（4）（5）

2、定义域RRR..奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限逼近轴正半轴，当趋

3、于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。【例题解析】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】如果幂函数y=f（x）的图像经过点（2，4），则f（3）=【解答】9【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，中，逻辑思维..【题目】下列命题中，正确命题的题号为①幂函数的图像都经过点（1，1）②图像经过点（−1，1）的幂函数是偶函数③幂函数的图像不经过第四象限④当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线⑤当n<0时，函数y=xn在定义域内为减函数【解答】（1）、（2）、（3）

4、【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质与图像，解答题，中，分析问题解决问题【题目】研究幂函数的性质（1）指出f（x）的定义域和值域；（2）指出并证明f（x）的奇偶性和单调性；（3）画出f（x）的图像。【解答】（1）定义域为，值域为（2）偶函数，在单调减，在单调增（3）【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】解不等式【解答】或..【属性】高三，幂函数的图像与性质，恒成立，解答题，难，分析问题解决问题【题目】已知偶函数在（0，+∞）上是减函数（其中m为整数

5、），（1）求m的值；（2）若函数的值恒为负数，求a的取值范围。【解答】（1）m=1（2）【课堂反馈】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】幂函数的图像过点，则的解析式是_____________【解答】，【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，选择题，易，逻辑思维【题目】7．下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【解答】D解析：

6、A中（）图象是一条直线上去掉点（0，1）；B中幂函数当时，图像不经过（0，0）点；C中不是定义域上的增函数。【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】函数和图象满足（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称【解答】D..【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，运算【题目】解不等式【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】已知幂函数为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数（1）求

7、整数t的值；（2）作出这个幂函数的图像。【解答】（1）t=1（2）【课堂小结】1.幂.函数的概念:y=xk（k为常数，kÎQ）2.幂函数y=xk的图像与性质先画出第一象限图像，其它象限由幂函数性质定【课后作业】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，填空题，易，逻辑思维【题目】当α∈时，幂函数的图象不可能经过第________象限．【解答】当x>0时，y>0，故不过第四象限当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．答案：二、四【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函

8、数的概念，选择题，易，逻辑思维..【题目】上述函数是幂函数的个数是（）A个B个C个D个【解答】C【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　）A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c【解答】B【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择