广东省佛山市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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1、2016-2017学年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.过点A(2,1),且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为(  )A.x+2y﹣4=0B.x﹣2y=0C.2x﹣y﹣3=0D.2x+y﹣5=02.“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+1=0平行”的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若命题“p∧(¬q)”与“¬p”均为假命题,则(  )A.p真q真B.p假q真

2、C.p假q假D.p真q假4.已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,下列命题正确的是(  )A.若l∥α,则l平行于α内的所有直线B.若m⊂α,l⊂β且l⊥m,则α⊥βC.若l⊂β,l⊥α,则α⊥βD.若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l5.在两坐标轴上截距均为m(m∈R)的直线l1与直线l2:2x+2y﹣3=0的距离为,则m=(  )A.B.7C.﹣1或7D.﹣或6.已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图的圆心角为60°,则此圆锥的表面积为(  )A.3πB.5πC.7πD.9π7.已知直线x=1上的点P到直线x﹣y=0的距离为,则点P的坐标

3、为(  )A.(1,﹣1)B.(1,3)C.(1,﹣2)或(1,2)D.(1,﹣1)或(1,3)8.已知圆C:x2+y2=4上所有的点满足约束条件,当m取最小值时,可行域(不等式组所围成的平面区域)的面积为(  )A.48B.54C.24D.36第21页(共21页)9.已知点A(,0)和P(,t)(t∈R),若曲线x2+y2=3上存在点B使∠APB=60°,则t的最大值为(  )A.B.2C.1+D.310.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A,左焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点,若△ABC为直角三角形,则双

4、曲线的离心率为(  )A.2B.3C.4D.511.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是(  )A.B.C.2D.312.矩形ABCD沿BD将△BCD折起,使C点在平面ABD上投影在AB上,折起后下列关系:①△ABC是直角三角形;②△ACD是直角三角形;③AD∥BC;④AD⊥BC.其中正确的是(  )A.①②④B.②③C.①③④D.②④ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13.命题“∀x∈R,x2+x+1

5、>0”的否定是  .14.已知椭圆的两焦点坐标分别是(﹣2,0)、(2,0),并且过点(2,),则该椭圆的标准方程是  .15.四面体ABCD中,AB=2,BC=3,CD=4,DB=5,AC=,AD=,则四面体ABCD外接球的表面积是  .16.已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0,直线l:ax﹣y﹣4a+2=0(a∈R)与圆C相交于M、N两点,设P(4,2),则

6、PM

7、+

8、PN

9、的取值范围是  . 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知某几何体如图1所示.第21页(共21页)(1)根据图

10、2所给几何体的正视图与俯视图(其中正方形网络边长为1),画出几何图形的侧视图,并求该侧视图的面积;(2)求异面直线AC与EF所成角的余弦值.18.如图,面积为8的平行四边形ABCD,A为坐标原点,B坐标为(2,﹣1),C、D均在第一象限.(I)求直线CD的方程;(II)若

11、BC

12、=,求点D的横坐标.19.如图,三棱锥A﹣BCD中,BC⊥CD,AD⊥平面BCD,E、F分别为BD、AC的中点.(I)证明:EF⊥CD;(II)若BC=CD=AD=1,求点E到平面ABC的距离.20.已知动点P与两个顶点M(1,0),N(4,0)的距离的比为.(I)求

13、动点P的轨迹方程;(II)若点A(﹣2,﹣2),B(﹣2,6),C(﹣4,2),是否存在点P,使得

14、PA

15、2+

16、PB

17、2+

18、PC

19、2=36.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.第21页(共21页)21.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=,AA1=2,AD=1,E、F分别是AA1和BB1的中点,G是DB上的点,且DG=2GB.(Ⅰ)求三棱锥B1﹣EBC的体积;(Ⅱ)作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面(只要作出,说明结果即可);(Ⅲ)求证:GF∥平面EB1C.22.已知M是抛物线C:y2=2px(

20、p>0)上一点,F是抛物线的焦点,∠MFx=60°且

21、FM

22、=4.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)已知点P在y轴正半轴,直线PF交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2

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