河南省郑州市一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

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1、河南省郑州市2015—2016学年上期末考18届高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}2.下列函数中，在内是增函数的是（）A．B.C.D.3.已知，那么（）A．B．C．D．4.若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5.下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥D．棱台

2、各侧棱的延长线交于一点6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°8.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是（）A.B.C.D.9.函数在[1,3]上单调递增，则的取值范围是（）A．B．(0,2)C.D．10．7数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线

3、被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，则的欧拉线方程为（）A．B．C．D．11.方程有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12.设集合，则集合A所表示图形的面积为（）A.B.2C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.=______．15.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是________．16.圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是________．一、选择题：（共60分）题号1234567

4、89101112答案二、填空题：（共20分）．13.14.15.16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围.718.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离..19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保

5、护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（III）今后最多还能砍伐多少年？20.（本小题满分12分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（III）求点到平面的距离．721．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线分别相切于C、D两点．（Ⅰ）求圆M和圆N的方程；（Ⅱ）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22

6、.（本小题满分12分）已知函数,其反函数为（Ⅰ）若的定义域为，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（III）是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．7河南省郑州市2015—2016学年上期末考18届高一数学试题参考答案一、选择题：1-5BCBBD6-10ABCDA11-12DC二、填空题13.14．15．16．三、解答题：17.解:（Ⅰ）依题意得，或，.……5分（Ⅱ），由于则，由得所以……10分18.（Ⅰ）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，将(－3,2)代入所设方程，解得a＝，此时，直线方程为x＋2y－1＝0.当直线过原

7、点时，斜率k＝－，直线方程为y＝－x，即2x＋3y＝0，综上可知，所求直线方程为x＋2y－1＝0或2x＋3y＝0.……6分（Ⅱ）解：有解得交点坐标为(1，)，当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y－=k(x－1)，即7kx－7y+(2－7k)=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件.所以直线l的方程是21x－28y－13=0或x=1.……12分19.解：（Ⅰ）设每年降低的百分