基于排队论的超市收银员的优化

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1、2012南昌大学第九届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A.报名序号是30.参赛队员(打印并

2、签名)：所属院系（请填写完整的全名）：1.王亚先签名:_________________院系:信息工程学院电子系2.潘书敏签名:_________________院系:信息工程学院电子系3.邓儒超签名:_________________院系:信息工程学院电子系日期：2012年5月29日2012南昌大学第九届数学建模竞赛编号专用页评阅编号：评阅记录：评阅人备注基于排队论的超市收银员的优化摘要本文主要基于排队论中的M/M/S排队模型研究了超市收银员的管理与优化问题，确定最合适的收银员人数，从而缓解排队的拥挤状况并减少超市企业聘请收银员的成本。对于这个问题，我们首先分析了题目中

3、给出的数据，发现工作日和周末超市的客流量相差比较大，所以我们分为工作日和周末两种情况来分析该问题，再将超市的营业时间分时段进行研究。通过对M/M/S排队模型进行分析，我们得到顾客的平均等待队长关于平均到达率，平均服务率和收银员人数的函数关系，还有顾客的平均等待时间与收银员人数、平均服务率以及平均等待队长的函数关系。然后，根据实际情况，我们假设收银员的服务时间是服从（0.8,5）的均匀分布，根据概率论知识，当顾客到达量服从泊松分布时顾客到达时间间隔服从负指数分布，从而模拟仿真（附件一）得到负指数分布中的值，再通过超市的人流量与平均到达率和平均服务率之间的关系算出每个时间段的

4、平均服务率。在整个系统中，我们确立了模型中收银员的服务强度和平均等待时间这两个约束条件。根据对这两个约束条件进行分析，我们运用Matlab软件编写了关于该数学模型的程序（附件二），得到最合适的收银员人数。最后，我们通过对结果以及实际情况进行讨论和分析，对模型有了进一步的改进，使超市对收银员的管理更协调。关键字:M/M/S排队模型收银员人数平均等待时间平均服务率7一、前言随着市场经济的发展，超市越办越多。在激烈的市场竞争中，如何提高经营效益、吸引更多的顾客是超市经营商最关心的问题。在超市服务质量评价体系中，排队等待时间是一项重要的指标。增加收银员人数，减少排队等待时间，有利

5、于提高超市的服务质量和经营效率。顾客选择超市的标准，不仅是价廉物美的商品，也有服务质量。收银台前排队成龙的超市显然不是人们希望的购物环境，多数人宁愿放弃或者稍微走远一点去其他地方购物也不愿意在拥挤中排队等待。在商品的质量和价格基本相同的条件下，服务质量才是竞争的焦点，我们可以通过收银台的增减与管理加以调节来解决这一问题。就超市经营者而言，增加收银员就意味着增加投资，有时还有可能发生资源空闲浪费的现象；而收银员太少，排队现象就会严重，影响服务质量，造成客源流失。本文将根据排队论的相关理论探讨超市收银员人数的管理与优化。二、问题的提出与重述超市的顾客数受收银员数量的影响，如果

6、收银员数量偏少，会使等待排队交费的人数偏多，顾客看到收银处排队人数很多就会放弃进入超市的意愿，甚至在超市内只购买一两件商品的顾客也会放弃购买意愿。表1是调查员对某一超市七天实际调查到的不同时刻收银员数量和正在排队等待交费的顾客人数，收银员每天工作时间不超过7小时及顾客接受服务的时间约0.8分钟到5分钟。为使顾客等待交费时间不宜过长，同时又要考虑超市企业聘用收银员的成本，请根据调查数据，建立数学模型，验证这个超市收银员的排班计划是否合理？如果安排不合理，请给该超市安排一份收银员的排班计划。表1：收银员与排队顾客数据表时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日收银员顾客数

7、收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数8:006869656106468699:008218198408228251042104610:008278168288398291044104011:0062461562062061983583212:00216282132102921521213:00282425262321421014:004164134104104941741415:0042041741541641041841516:0061761861861761561661317:00610