2019年高考物理双基突破：专题25-带电粒子在匀强磁场中运动的多解（精讲）（含解析）

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1、一、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1．求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧（1）分析题目特点，确定题目多解的形成原因。（2）作出粒子的运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。（3）若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。2．许多临界问题、题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时一定要抓住此类特定的词语，挖掘出隐藏的规律，找出临界条件。3．（1）分析多解问题的关键是要全面分析各种可能性，找出题目多解形成的原因，以免

2、造成漏解。（2）针对周期性多解问题，可以通过分析第一周期或前几个周期的运动规律，寻找周期运动的通解并注意在有其他条件限制的情况下，通解可能变为有限个解或单一解。问题一．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。【题1】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q

3、的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？【答案】又d＝R－解得v＝若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则轨道半径R′＝又d＝R′＋解得v′＝问题四．运动的往复性（周期性）形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性（周期性），因而形成多解，如图丁所示。【题4】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间

4、距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子重力。（1）求磁场区域的宽度h；（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。【答案】（1）（L－d）（1－）（2）（－d）（3）

5、（－d）（1≤n<－1，n取整数）又由h＝r（1－cos30°）②联立①②解得：h＝（L－d）（1－）③（2）设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r′，则有qvB＝m及qv′B＝m④又由几何关系得3rsin30°＝4r′sin30°⑤联立④⑤解得Δv＝v－v′＝（－d）⑥（3）设粒子经过磁场n次，则由几何关系得L＝（2n＋2）rnsin30°＋（2n＋2）/tan30°⑦又由qvnB＝m，⑧解得vn＝（－d）（1≤n<－1，n取整数）【题5】如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内

6、有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力。（1）若加速电场两极板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；（2）在OQ上有一点P，P点到O点的距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间。【答案】（1）

7、（2），其中n＝1，2，3，…（2）离子进入磁场后的运动轨迹如图所示，由几何关系可知OP′＝P′P″＝R要保证离子通过P点，则需满足L＝nR解得U＝，其中n＝1，2，3，…离子在磁场中运动的周期T＝故离子从O点到P点运动的总时间t＝n··＝，其中n＝1，2，3，…【题6】如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，

8、正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力及离子之间的相互作用。求：（1）磁感应强度B0的大小；（2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。【答案】（1）（2）（n＝1，2，3，…）联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝（n＝1，2，3，…）二、带电粒子在匀