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1、离散数学试卷(一)试题一：单项选择题(共10分，每题2分)１、设Ａ＝｛１，φ｝，则下列命题错误的是（）．Ａ．１∈Ａ Ｂ．１AC．φ∈Ａ Ｄ．φA２、下列语句中，（ ）是命题．Ａ．请把门关上． Ｂ．x+2=5． Ｃ．火星上有生命． Ｄ．下午开会吗？３、下列四个图中，单向连通但不是强连通的图是（ ）．Ａ． B.Ｃ．Ｄ．４、下述性质中，不是等价关系所要求的是（ ）．Ａ．自反性 Ｂ．对称性 Ｃ．反对称性 Ｄ．传递性５、设A={1，2，3}，A上的二元关系Ｒ＝｛<１,１>,<１,２>,<１,３
2、>,<２,１>,<２,２>,<２,３>｝，则Ｒ具有（ ）．Ａ．自反性 Ｂ．对称性 Ｃ．反对称性 Ｄ．传递性试题二：填空题(共20分，每空2分)1、设A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B＝{2，3}，A－B={1}．2、设p表示“张三获得冠军”，q表示“李四获得亚军”，则命题“第6页共4页如果张三获得冠军，则李四获得亚军”可符号化为p->q；命题“张三获得冠军，而李四获得亚军”可符号化为pq．３、设A,B是任意两个集合，以A中元素作第一元素，B中元素作第二元素生成的所有有序对的集合称为A
3、,B的笛卡儿积，记作A×B．A×B的任何子集R称为A到B的一个二元关系．４、设R是非空集合A上的二元关系，若R具有自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的偏序关系．５、设G为图．如果G是无向图并且连通无圈，则称G是树．试题三：计算题(共30分，每题6分)１、利用辗转相除法求180和105的最大公因数和最小公倍数．180=105*1+75105=75*1+3075=30*2+1530=15*2最大公约数是15最小公倍数是180*105/15=1260２、设解释I：个体域,谓词表示:,表示:是素数．分别求下述两
4、个谓词公式在解释I下的真值:(1)；=（P(2)Q(2)）(P(3)Q(3))(P(4)Q(4))(P(5)Q(5))(P(6)Q(6))(P(7)Q(7))=(11)(11)(00)(01)(00)(01)=110000=1(2)．第6页共4页=(P(2)->Q(2))(P(3)->Q(3))(P(4)->Q(4))(P(5)->Q(5))(P(6)->Q(6))(P(7)->Q(7))=(1->1)(1->1)(0->0)(0->1)(0->0)(0->1)=111111=1３、设树T有2个5度结点,2
5、个4度结点,2个2度结点,其余全为树叶．问T有几个结点？解：设T有x个节点边的条数为：x-1树叶的个数为：x-（2+2+2）=x-6由握手定理知：2*5+2*4+2*2+1*（x-6）=2（x-1）解得：x=18故，T有18个节点。４、假设在通信中，字符A，B，C，D，E，F出现的频率分别为30%,25%,20%,10%,10%,5%，求传输它们的最优二元前缀码．1由题意知：2最优二叉树100%30%25%20%10%10%5%55%45%-------------30%25%25%20%30%25%20%
6、10%15%10%15%---------------C30%25%20%25%BBA10%5%--------------D30%25%45%FE---------------第6页共4页55%45%3前缀码是：A：11、B：10、C：00100%D：010、E：0111、F：0110５、设，R为A上的偏序关系，其Hasse图如下图所示．求关系R．bcdeaR={、、、、、、、、、、、、
7、}试题四：综合题(共30分，每题10分)１、列出下述命题公式的真值表,并由真值表求出其主析取范式及主合取范式:成假赋值为：001、011、100、101、1113极大项为：M1=-p∨-q∨rM3=-p∨q∨rM4=p∨-q∨-rM5=p∨-q∨rM7=p∨q∨r4主合取范式：M1∧M3∧M4∧M5∧M7=∏(1,3,4,5,7)5主析取范式：∑（0，2，6）=m0∨m2∨m6=(-p∧-q∧-r)∨(-p∧q∧-r)∨(p∧q∧-r)1真值表2成假赋值．010110010001011110011
8、001100010100001111110111001２、设．A上的关系．第6页共4页１）求R，并写出R的矩阵表示；R={<1，1>、<1，2>、<1，3>、<2，1>、<2，2>}111110000R=２）求Ｒ的自反闭包r(R)、对称闭包及传递闭包.r（R）=R∪IA={<1，1>、<1，2>、<1，3>、<2，1>、<2，2>、<3，3>}s（R）={<1，1>、<1，2>、<1，3>、<2，1>、<2，2>
