数学建模寒假作业答案

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1、2016年02月14日数学建模协会寒假作业答案【作业一】某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A、B、C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1-1，其中C水库与丁区之间没有输水管道)，其他管理费用都是450元／千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元／千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。问题一：

2、该公司应如何分配供水量，才能获利最多?表1-1引水费用表引水管理费·(元／千吨)-1甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/问题二：为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变?公司利润可增加到多少?（灵敏度分析）【答案】分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多。而从题目给出的数据看，A、B、C三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的

3、总收人是900×(50+603-50)=144000元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费用为450×(50+60+50)=72000元，也与送水方案无关。所以，要使利润最大，只需使引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制。很明显，决策变量为A、B、C三个水库()分别向甲、乙、丙、丁四个区()的供水量。设水库i向j区的日供水量为。由于C水库与丁区之间没有输水管道，即，因此只有11个决策变量。由以上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水费用最少，于是有：约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是

4、各区的需求量限制。LINGO线性规划源程序如下所示：Model：min=2016年02月14日160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33；x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50x11+x2l+x31>=30；x12+x22+x32>=70；x13+x14+x24>=10；x14+x24>=10;x11+x21+x3l<=80；x12+x22+x32<=1

5、40x13+x23+x33<=30：x14+x24<=50：其中第二行为目标函数，首先用max=或者min=声明求解的目标函数最大化或者最小化，然后键入目标函数。与LINDO语法不同，在LINGO的语法操作中有乘号，一定要乘号，末尾结束出现分号。而且数值不能出现在左边，键入的表达式应该为最简表达式。按住Ctrl+S运行，得到运行结果如下：Globaloptimalsolutionfound。Objectivevalue：24400.00Totalsolveriterations：8LINGO得到的结果与LINDO得到的结果类似，但是LINGO不支持

6、灵敏度分析。上述结果显示：通过2次迭代可以得到全局最优值24400。工厂A向乙地区供应50千吨自来水；工厂B向乙提供50千吨自来水，向丁提供10千吨自来水；工厂C向甲地区提供40千吨自来水，向丙地区提供10千吨自来水。结果后一部分为自来水供应的影子价格分析。需要注意的是：LINDO和LINGO在求解规划问题时，可能存在由多个最优决策都能得到最优值的情况，但是软件只会显示其中一种。LINDO公司已经将LINDO软件从其产品目录中删除，这意味着以后不会再有LINDO软件的新版本了，而LINGO还在不断地更新。从上面的编程过程中，大家可以发现一个问题：当

7、决策变量或者约束很多时，一条一条输入约束将是一件非常麻烦的事情。LINGO语言又称为建模化语言，其优势在于它能够支持数学语言的输入，尤其是能够提供集合支持，给编程带来了极大的便利。以本题为例，使用建模化语言编程代码如下所示。LINGO建模化语言解决线性规划问题源代码如下model：sets：chandi／1..3／：a；2016年02月14日yonghu／1..4／：b，d；routes(ehandi，yonghu)：C,x；endsetsdata：a=50，60，50；b=30，70，10，10；d=80，140，30，50；c=160，130，

8、220，170140,130，190，150，190，200，230，99999999；enddatamin=@sum(r