用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法解线性方程组

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1、西安财经学院本科实验报告学院（部）统计学院实验室数学专业实训基地课程名称大学数学实验学生姓名董童丹（编程）杨媚（实验报告）学号08042801250804280126专业数学与应用数学0801教务处制二0一一年五月四日第6页《用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法解线性方程组》实验报告开课实验室：实验室3132011年5月4日学院统计学院年级、专业、班数学与应用数学0801班姓名董童丹杨媚成绩课程名称大学数学实验实验项目名称用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法解线性方程组指导教师严惠云教师评语教师签名：年月日一、实验目的：1）掌握用MATLA

2、B软件求微分方程初值问题数值解的方法；2）通过实例学习用线性方程组模型解决简化的实际问题；3）了解用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法解线性方程组。二、实验环境：本次上机实践所使用的平台和相关软件Matlab。三、实验内容：＊题目1、分别用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法计算下列方程组，均取相同的初值，观察其计算结果，并分析其收敛性.2、定义矩阵＊算法设计第6页1、雅可比迭代法：原线性方程组可等价地写为：（1）利用线性方程组（1）可以进行如下形式的迭代：（2）对选定的初始解，可由（2）式迭代计算如果迭代一定次数后，所得到的结果相同或非常

3、接近,并与方程组的精确解相等或非常接近，则认为得到的结果为所求解.高斯-赛德尔迭代法：利用高斯-赛德尔迭代公式：进行迭代，如果迭代一定次数后，所得到的结果相同或非常接近,并与方程组的精确解相等或非常接近，则认为得到的结果为所求解.2、该矩阵为稀疏矩阵，主对角线元素为3，次对角线为-1/2，再次对角线为-1/4，用sparse命令就可以定义出所需的矩阵.程序为：第6页结果为：高斯—赛德尔迭代法求解：程序为：第6页结果为：第6页四．实验结果分析：用雅可比迭代法解，由已知条件给定初始解，计算至200时，可得已经与原线性方程组的精确解非常接

4、近.即用雅可比迭代法得到解.由高斯-赛德尔迭代法，计算至20时，可得，已经与原线性方程组的精确解非常接近.即用雅可比迭代法得到解.对原线性方程组用以上两种迭代公式计算的结果进行比较，可以发现高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛要快.对原线性方程组雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的计算结果，雅可比迭代公式简单，特别适合并行计算；高斯-赛德尔迭代计算出的可立即存入的位置，只需一个向量存储单元，是典型的串行计算，一般情况下收敛会快一些.通过本次实验，学会用MATLAB软件数值求解线性代数方程组，分别用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法对线性

5、方程组进行迭代求解，通过对比结果，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析,对两种方法有了进一步的认识.学会了用命令定义稀疏矩阵.第6页