西安交通大学计算方法上机作业

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1、计算方法上机作业1.对以下和式计算：，要求：(1)若只需保留11个有效数字，该如何进行计算；(2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；（1）解题思想和算法实现：根据保留有效位数的要求，可以由公式得出计算精度要求。只需要很少内存，时间复杂度和d呈线性，不需要高浮点支持。先根据while语句求出符合精度要求的n值的大小，然后利用for语句对这n项进行求和，输出计算结果及n值大小即可。（2）matlab源程序：保留11位有效数字时；clearclcformatlongn=0;sum=1/(16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(

2、8*n+6));whilesum>=5*10^(-11);n=n+1;sum=1/(16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6));endfori=0:n-1;sum=sum+1/(16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6));endvpa(sum,11)n保留30位有效数字时；clearclcformatlongn=0;sum=1/(16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6));whilesum>=5*10^(-30);n

3、=n+1;sum=1/(16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6));endfori=0:n-1;sum=sum+1/(16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6));endvpa(sum,30)n（3）实验结果分析图1.1保留11位有效数字的n值及计算结果图图1.2保留30位有效数字的n值及计算结果图由计算结果可知，通过合理的误差控制，分别通过7次和22次循环，可以实现题目所要求的精确度。2.某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光

4、缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：分点0123456深度9.018.967.967.978.029.0510.13分点78910111213深度11.1812.2613.2813.3212.6111.2910.22分点14151617181920深度9.157.907.958.869.8110.8010.93(1)请用合适的曲线拟合所测数据点；(2)预测所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图；（1）解题思想和算法原理 给定区间[a,b]一个分划⊿：

5、a=x0

6、)=0;d(n)=0;forj=2:n-1l(j)=h(j)/(h(j-1)+h(j));m(j)=h(j-1)/(h(j-1)+h(j));d(j)=6*(df(j)-df(j-1))/(h(j-1)+h(j));endm=m(2:end);u=diag(m,-1);r=diag(l,1);a=diag(2*ones(1,n));A=u+r+a;M=inv(A)*d';symsgforj=1:n-1s(j)=M(j)*(x(j+1)-g)^3/(6*h(j))+M(j+1)*((g-x(j))^3/(6*h(j)))+(y(j)-M(j)*h(j)^2/6)*(x(j

7、+1)-g)/h(j)+(y(j+1)-M(j+1)*h(j)^2/6)*(g-x(j))/h(j);endsr=0;forj=1:n-1df=diff(s(j),g);warningoffall;q=int(sqrt(1+df.^2),g,j-1,j);r=r+q;endL=vpa(r,8);disp('thelengthofthelabelisL=');disp(L);forj=1:n-1S(j,:)=sym2poly(s(j));endforj=1:n-1x1=x(j):0.1:x(j+1);y1=polyval(S(j,:),x1