运筹学案例

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1、运筹学案例（第一部分）案例1高压电器强电流试验计划的安排某高压电器研究所属行业归口所，是国家高压电器试验检测中心，每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务。试验计划安排及实施的过程一般如下：·提前一个月接受委托试验申请·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划·按计划调度，试验产品进入试验现场·试验检测，出检测报告·试验完成，撤出现场高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分，该研究所承担的强电流实验任务繁重，委托试验的电器量很大，因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。高压电器分十大类，委托试验的产品有一定随机性，但是试验量最多的产品（占85%以上）是以下八类：1．

2、35KV断路器2．10KV等级断路器3．35KV开关柜4．10KV等级开关柜5．高压熔断器6．负荷开关7．隔离开关8．互感器这八类产品涉及全国近千个厂家，市场广阔，数量庞大。当前的强电流产品试验收费标准见表1-1。表1-1 强电流产品试验收费标准产品类别 1   2   3   4   5   6    7    8  试验收费（万元）  8   6   4  2.5  1  2.2  1.5  1.4由于强电流试验用的短路发电机启动时,会给城市电网造成冲击,严重影响市网质量,故只能在中午1点用电低谷时启动,从而影响全月连续试验工时只有约108小时,任务紧张时只能靠加班

3、调节。正常情况下各种试验所需试验工时见表8-2。表1-2 各类产品试验所需工时产品类别 1   2   3   4   5   6    7    8  试验收费（万元）  5   4   3   2   2  1.5   1   1.5强电流试验特点是开机时耗电量大，而每次实验短路时，只持续几秒钟，虽然短路容量在“0”秒时达2500MVA，但瞬时耗电量却很小。每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦，每月135千千瓦，那麽每种产品耗量如表8-3所示。各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给。每月按27天计，冷却水月供给量为14×27=378吨。每月各类产品

4、冷却水处理量见表8-3。表1-3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量产品类别 1    2     3    4    5    6    7    8  耗电量（千瓦） 5000  75000 3000  3000 500  600  700  700冷却水用量（吨） 10    9     8    8    1    4    2    2根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台，第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。根据上述资料，尝试建立数学模型辅助产生排产计划，对模型的优化结果进行解释，并与实际情况做对比分

5、析。案例2.福州市某乡作物种植计划的制定福州市近郊某乡共有可耕地2000亩,其中沙质土地400亩,粘质土地600亩,中性土地1000亩,主要种植3类作物:第1类是以水稻为主的粮食类作物,第2类是蔬菜类,第3类是经济作物,以本地特产茉莉花为代表作物。乡政府希望能制定一个使全乡总收益最大的作物种植计划，据此指导个作业小组和农户安排具体生产计划。研究所面临的困难是缺乏历史统计资料及定量数据，只能靠实地调研及与有经验的老农交谈而获得。因此建立的模型及计算结果只能作为乡政府做决策的参考，但整个思路和运作过程无疑为科学决策起到了良好的示范作用。为了简化问题，只考虑水稻、茉莉花作为粮

6、食作物和经济作物的代表，蔬菜则以当地出产的主要品种为基础测算出每亩的收益及成本的平均值。每亩土地的费用主要统计和测算外购化肥、劳力工时、灌溉用水及用电等可以计算的部分，每亩的收益也是根据可能收集到的数据如交公购粮、收购茉莉花以及在农贸市场上出售蔬菜所得销售收入的平均值，均为近似值。通过以上调研和数据处理得到表2-1。 表2-1种植各类作物所需费用及收益表 作物种类       费    用 （元/亩）收   益（元/亩）砂质土地 粘质土地 中性土地 水   稻 蔬   菜 茉莉花   200   300   260  160  290  260  150  280  2

7、40300500450考虑将不同土质土地上种植的各类作物的面积设置为决策变量，用表2-2表示。表2-2 决策变量设置表种植     土地  亩数    类别作物种类 砂质土地 粘质土地  中性土地 水   稻 蔬   菜 茉莉花   X1   X4   X7  X2  X5  X8  X3  X6  X9为防止作物的单一种植倾向，在保证全乡留有足够口粮的基础上，各种作物种植的协调发展。根据前些年的种植情况及取得的效益，乡政府认为水稻、蔬菜、茉莉花三种作物的播种面积比例大致以2：1：1为宜。按全乡2000亩种植面积计算，可设定三种作物种植面