二次函数十大基本问题

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1、中考数学金牌名师九年级第一学期知识改变命运，学习成就未来！练存华模型思维解题法课程讲义自信激发潜能，勤奋铸就成功！第九讲：二次函数十大基本问题知识模块与方法知识模块一：二次函数的定义问题1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．（2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．知识、题型、方法例1：若

2、是二次函数，则。变式练习：已知，试讨论分别为何值时为正比例函数、反比例函数、二次函数？课堂演练一：1.二次函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。2.若y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为__________．3.已知函数，则自变量的取值范围是。4.某广告公司欲设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000米，设矩形的一边长为米，所花费用为元。则与之间的函数关系式为。5.已知函数，当为何值时：（1）是的正比例函数，且随着增大而增大。19中考数学金牌名师九年级第一学期

3、知识改变命运，学习成就未来！练存华模型思维解题法课程讲义自信激发潜能，勤奋铸就成功！（2）函数图象是位于第二、四象限的双曲线。（3）函数图象是开口向上的抛物线。知识模块二：二次函数的图象及其性质1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大

4、而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，19中考数学金牌名师九年级第一学期知识改变命运，学习成就未来！练存华模型思维解题法课程讲义自信激发潜能，勤奋铸就成功！随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时

5、，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．二次函数图象的过点问题与交点问题中考方法点拨：二次函数图象的过点问题与交点问题实际上就是方程问题、代入求值问题的综合，只要紧紧抓住函数图象经过的点或交点的横坐标与纵坐标都满足函数解析式，然后代入解析式可得方程（组），从而求解。知识、题型、方法例2：已知抛物线和直线都经过点（，）。（1）求，的值。（2）是否存在另一个交点？若存在，请求出。变式练习：1．（2008，长春）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求

6、的值。第1题图第2题图19中考数学金牌名师九年级第一学期知识改变命运，学习成就未来！练存华模型思维解题法课程讲义自信激发潜能，勤奋铸就成功！2．（2008，辽宁大连）如图10，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式的解集(直接写出答案)。课堂演练二：1．二次函数的图象经过两点A（，），B（，），则。2．若抛物线与轴的交点坐标是（，0）则。3.已知函数的图象与直线交于点（1，），则求。4.如图，是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a＝_

7、___________．第4题图二次函数图象的单调性问题：中考方法点拨：判断二次函数的单调性要紧紧抓住抛物线的开口方向和对称轴，对称轴是二次函数单调性的分界点，即：1.当时，抛物线开口向上：在范围内，随的增大而减小；在范围内，随的增大而增大；当时，有最小值。2.当时，抛物线开口向下：在范围内，随的增大而增大；在范围内，随的增大而减小；当时，有最大值。知识、题型、方法例3：（2011，浙江舟山）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　。19中考数

8、学金牌名师九年级第一学期知识改变命运，学习成就未来！练存华模型思维解题法课程讲义自信激发潜能，勤奋铸就成功！例3图（1,-2）-1变式练习第2题图例4：（2008，山东东营）若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是　（）A．B．C．　D．　变式练习：1．（2011，广安）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l2．（2011，浙江温州）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如第9题图所示。关于该函数在所给自变量取值范