中考数学复习(四)：概率与统计

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1、概率与统计【知识要点】1数据的收集与处理⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．⑷普查是通过调查总体的方式来收集

2、数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率．⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．2数据的代表⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．⑼将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．⑽在一组数据中，出现频数

3、最多的数叫做这组数据的众数．⑾在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．⑿一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差．⒀方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差公式：设一组数据是是这组数据的平均数.则这组数据的方差是：⒁标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．用公式可表示为： 3可能性与概率⒂那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些

4、在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．⒃无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．⒄表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．⒅概率的理论计算有：①树状图；②列表法．4知识脉络图【历年考卷形势分析及中考预测】1命题动态：近几年来，与概率、统计相关的知识在中考中的地位越来越高，从题型上看，统计题不仅出现在传统的填空题、选择题中，而且以解答题的形式出现的试题在逐年增多。2005年广州课标卷选择题中有关统计20分，06，07，08三年中，分值一直在增长中，09，10年分别为13分和

5、12分。从试题内容上看，统计由原来简单单一求平均数、中位数、众数、样本容量、方差等已转变为用所学统计知识分析和处理数据，解决实际问题；概率也由原来单一的求概率转为利用概率解决实际问题，强烈体现出新课程标准的理念。试题考察从知识立意转向能力立意，选材与于实际生活有关的问题，关注社会热点，贴近生活，越来越新。2突破方法：1.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系以及在实际问题中的应用。2.统计是与数据打交道，解题时计算较繁，要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度与习惯。3.要关注概率与统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，培养学生分析图表的能力，适当加大训练

6、力度，注重能力培养。【考点精析】考点1..频数和频率：例1．（湖南衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（　　）A．6B．3C．2D．1例2．（广西梧州）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条B．2200条C．1200条D．600条【举一反三】1．（年山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个

7、数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个2．（辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A．2个B．20个C．40个D．48个01520253035次数人数2015105第3题图3．（山东德州）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，

8、不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是（