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《山东省聊城市高考数学二模试卷（理科）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015年山东省聊城市高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・)1.已知复数(i为虚数单位)，贝Uz在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A={x
2、x2-2x-3<0},B={y
3、y=ex,xGR),贝0AnB=()A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2)3.下列函数中，满足f(xy)=f(x)f(y)的单调递增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=-x'1C.f(x)=log2X
4、D.f(x)=2X4.已知两条不同的直线1,m和两个不同的平面a,(3,有如下命题:①若lua,mua,1〃B，m〃B，则a〃B；②若lua,1〃卩，anp=m,则l〃m；③若a丄B，1丄B，则l〃a,其中正确命题的个数是()A.3B.2C.1D.05.函数尸容G>1)
5、x
6、的图象的大致形状是(6.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度Z间，频率分布直方图如图所示.在这些用户屮，用电量落在区间［150,250］内的7.己知直线ax+y-1=0与圆C：（x・1）2+（y+a）2=1相
7、交于A,B两点，且厶ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A.*或-1B.-1C.1或-1D.18.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A.80B.120C.140D.509.a】，a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差血0,若将此数列删去某一项得到的数列3i（按原来的顺序）是等比数列，则+的值为（）dA.-4或1B.1C.4D.4或-110.已知M是厶ABC内的一点，且近•兀=2施，ZBAC=30°,若△MBC,AMCA和AMAB的面积分别为g，x,y,则丄
8、」的最小值是（）2xyA.20B.18C-16D.9二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分・)R46.AABC中，已知sinA=—JcosB二〒，则cosC=227.已知双曲线±-三=1(a>0,b>0)的离心率为2,—个焦点与抛物线y2=16x的焦/b2点相同，则双曲线的渐近线方程为8.执行如图所示的程序框图，若输入的T=l,a=2,则输出的T的值为9.记集合A={(x,y)
9、(x-1)2+y2x2为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N
10、中的概率为.10.已知函数f(x)=x3-3ax2+4,若f(x)存在唯一的零点x°,则实数a的取值范围是•三.解答题(本大题共6小题，共75分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤•)11.设AABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A==,a=bcosC.6（I）求角c的大小；（II）如图，在△ABC的外角ZACD内取一点P,使PC=2,过点P作PM丄CA于M,PN丄CD于N,设线段PM,PN的长分别为m,n,ZPCM=x,J—11、司A处准备开车送货到某单位B处，有ATCTDTB,ATETFTB两条路线.若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如ATCTD算作两个路段；路段AC发生堵午事件的概率为g,路段0CD发生堵车事件的概率为占）.（I）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（II）若记路线ATETFTB屮遇到堵车路段的个数为&求E的分布列及其数学期望E（E）.107.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD〃BC,ZADC=90°PA=PD=AD=2BC=2,CD=V3，P
12、Bf庇，Q是AD的中点，M是棱PC上的点,且PM=3MC.（I）求证：平面PAD丄底面ABCD；（Il）求二面角M-BQ-C的大小.C8.已知数列心訂的前n项和是Sy且Sn=2an-n(nGN*).(I)证明：数列｛an+l｝是等比数列；an+l(II)记bn—,求数列｛bn｝的前n项和Tn・anan+l6.已知函数f(x)二&(x-—)-21nx,R.X(I)当a=l时，判断函数f(x)是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(II)求函数f(x)的单调区间.7.已知椭圆E的中心在坐标原点O,它的长轴长，短轴长分别为
13、2a,2伍，右焦点F(c,0),直线1：ex-a2=()与x轴相交于点A,0F=2FA^过点A的直线m与椭圆E交于P,Q两点.(I)求椭圆E的方程；(II)若以线段PQ为直径的圆过原点O,求直线m的方程；(III)设正二入瓦(入＞1)，过点P且平行
