24.2直线与圆的位置关系备课素材

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1、第24章　圆24．4　直线与圆的位置关系第1课时　直线和圆的位置关系及切线的性质和判定素材一　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情景导入　“大漠孤烟直，长河落日圆”这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名句．从数学的角度看，将太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据直线和圆的公共点的个数，探索直线和圆有哪几种位置关系吗？图24－4－1[说明与建议]说明：通过“大漠孤烟直，长河落日圆”的意境的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，建立几何模型．建议：教师引导学生利用手中的工具再现太阳从地平线上升起的整个情景．在再现过程中，引导学生观察、

2、思考直线和圆的位置关系可以分为哪几类．复习导入　(1)复习点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，图24－4－2则有：点P在⊙O外⇔d__>__r，如图(a)所示；点P在⊙O上⇔d__＝__r，如图(b)所示；点P在⊙O内⇔d__<__r，如图24－4－2(c)所示．(2)把地平线看作一条直线，把太阳看作一个圆，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？如图24－4－3(a)，直线l和圆有__两个__公共点，这时我们说这条直线和圆__相交__，这条直线叫做圆的__割线__．如图(b)，直线和圆只有__一个__公共点，这时我们说这条直线和圆__相切__，这条直线叫做圆的__切

3、线__，这个公共点叫做__切点__．如图(c)，直线和圆__没有__公共点，这时我们说这条直线和圆__相离__．图24－4－3[说明与建议]说明：通过对点和圆的位置关系的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识．建议：由点和圆的位置关系导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．悬念激趣　(1)用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然，这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球顺着什么方向飞出去了吗？图24－4－4(2)如图24－4－4①，下雨天，快速转动雨伞时，雨伞上的水珠是顺着什么方向飞出去的？(3)观察图24－4－4②，过⊙O上

4、一点A作直线l，则直线l与⊙O有哪些位置关系？(4)观察图24－4－4③，当所作直线l与OA垂直时，则直线l与⊙O有什么位置关系？[说明与建议]说明：通过常见实际问题引入直线和圆相切，并通过作图来观察、探究切线．建议：在探究切线的判定方法时，注意引导“经过半径的外端”“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，可以采用提出“过半径的外端的直线是圆的切线”“与半径垂直的直线是圆的切线”这种假命题让学生讨论、判断来理解．素材二　教材母题挖掘教材母题——第37页练习第6题已知：如图24－4－5，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.图24－4－5求证：DC

5、是⊙O的切线．【模型建立】证明圆的切线时，如果不知直线与圆的公共点，就过圆心向这条直线作垂线，只需证明这条垂线段等于圆的半径，即无交点，作垂直，证半径；如果已知直线与圆的公共点，就连接这点和圆心得到半径，只需证明这条半径垂直于这条直线，即有交点，连半径，证垂直．【变式变形】1．如图24－4－6，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A.图24－4－6(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)如果：∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．[答案：(1)略　(2)10]2．已知：如图24－4－7，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D，求证：图2

6、4－4－7(1)∠ACD＝∠ABC；(2)AC平分∠DAB.[答案：略]3．[临沂中考]如图24－4－8，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.图24－4－8(1)证明：DE为⊙O的切线；(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．[答案：(1)略　(2)]素材三　考情考向分析[命题角度1]判断直线和圆的位置关系判定直线和圆的位置关系有两种方法：(1)直接根据定义，考查直线和圆的交点数；(2)考查直线与圆心的距离d与半径r的大小关系．当此类题目是在具体几何图形背景下时，要注意几何图形性质的灵活运用．如教材P36练习第1，2

7、题．图24－4－9例　如图24－4－9，已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？[答案：(1)2cm　(2)相离　相交][命题角度2]直线与圆的位置关系的逆向应用这类题目常结合具体几何图形或在平面直角坐标系中求解，需在具体背景下灵活利用几何图形的性质．例　如图24－4－10