新概念、新题型、新试题、新信息[版教案]

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1、2009年高考数学能力备考“新概念、新题型、新试题、新信息”原创试题精编云南省昭通市鲁甸一中，马兴奎(657100)新课标的考试大纲中，对能力要求有新的提法，“対新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活应用所学知识、思想和方法，进行独立的思考、探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”。人教大纲版高考数学考试大纲也对试题的命制明确指出：试题注意“立意鲜明、背景新颖，设问灵活，层次清晰，新题不难，难题不怪”，在试卷中创设比较新颖的问题和情境，注重问题的多样化。综观近几年高考试

2、题在能力立意的基础上大胆地进行了改革创新，出现了一些内容立意新、情境设置新，设问方式新、题型结构新和构思精巧的创新题。这类题目突出考查学生的探究能力，创新意识，充分体现了高考支持课改并服务于课改的指导思想，所以备受命题专家的青眯，因此，加强对情境创新题的题熨研究和学习就显得十分必要，本文参考近儿年全国各地高考试题为题源进行创新改编，以期对读者的2009年高考数学能力备考有所帮助。【例1】给定集合A、B,定义={xx=m-n,mgA,hgB}，若A={4,5,6},3={2,3},则集合A*B屮所有元素Z和

3、为A.6B8C.10D.18【分析及解】由已知A*B={1,2,3,4},・・・集合A*B中所有元素之和为10,故选C【点评】本题通过定义新运算“*”，考生只需依据新的运算方式，结合课内知识集合中元素的互异性即可解决，是考生熟悉的，属于“旧”题穿“新”衣。【例2】已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},N,则能建立多少个定义域为M,值域为N的函数A.81B.72C.36D.18【分析及解】M为定义域,N为值域贝JN屮每个元素必有原象，只需使M屮的某2个元素对应N中的一个元素，且另两个元素各对应

4、另外两个不同元素即可,这是从MTN的满射，共有—x3x2=36个这样的函数.故选c2【点评】本题主要以映射、函数的概念为载体，考查利用排列、组合知识來解决问题的能力，题目“新”在命题的背景上，这是近几年高考命制题H—个新亮点，把“旧知识，老方法”放“新问题”中考查考生的数学能力。属于“旧”题“新”考。【例3】若fa+b)^/⑷•/(b)且/(1)=2,则卫^+空1+史◎+•••+公迴等/(I)/(3)/(5)/(2007)于A.2006B.2007C.2008D.2009【分析及解】令a=x,b=l9则

5、f(x)=f[(x-1)+1]=/(x-1)-/(I),即册“)=2,所以，原式=2佃4=2。。8,故选C【例7】已知函数/(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1,则f(x)的反函数为A./_1(X)=Vx-l(XG/?)B./_,(^)=(x-l)5-1(X6R)C./_，(X)=Vx+l(%6/?)/_I(x)=(x-2)5+1(XGR)【分析及解】由己知/(x)=(x-l)5,由y=(x-l)5,得x=#7+l,所以，/-1(X)=Vx+I(XG/?),故选C【例8】函数/(兀)A.偶函

6、数lx-21-2B.奇函数C.偶函数且奇函数D.非偶函数非奇函数【分析及解】由已知定义域为:[-1,0)u(0,1]，所以f(x)=^~X~,易知/(-X)=/(x)所以函数/(兀)为奇函数，故选B【分析及解】因为f(肋=£mC严0+肋",10&£(3)=j2g斗=2,故选a苗log2/(l)log22【例10】2008年9月25日晚21:10分在酒泉卫星发射中心用长征二号F型运载火箭将"神舟"七号发射成功。已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量加和燃料重量兀之和,在不考虑空气阻力的条件下，

7、假设火箭的最大速度y关于无的函数关系为y=k[(m+x)-ln(V2/7i)]+4In2(其中《工0)。当燃料重量为(血-1)加吨(幺为自然对数的底数，e-2.72)时，该火箭的最大速度为4(km/s)(1)求火箭的最大速度为y(km/s)与燃料重量兀之间的函数关系式y=/(x)(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，那么，应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大速度达到Skm/s,以便顺利地把飞船发送到预定的轨道？【分析及解】(1)依题意把x=(G“n,y=4代入函数关系式y=k[ln(m+x)—ln(V

8、2/??)]+41n2,解之得k=8・•・所求的函数关系式为y=8[ln(m+x)-ln(V2m)]+4In2，整理得：y=ln(吐Vm(2)设应装载兀吨燃料方能达到预定速度，贝Om=544-xzy=8代入函数关系式y=In(竺仝Tz得In-^―=1,解之得%=344(t)z故应装载344吨燃料方能m544一x顺利地把飞船发送到预定的轨道。三澈列【例口】图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含I个、5个、13个、25个第十九届