八年级（上）-数学-第十一章11.2.1 三角形的内角

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1、《三角形的内角》教学设计☆教学基本信息课题人教版数学11.2.1三角形的内角作者及工作单位李芸潮安区江东中学☆指导思想与理论依据三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础。（1）让学生通过度量、折纸、拼图、验证三角形内角和，然后运用几何的知识进行严密的论证，逐步转到符号化处理，层层展开，步步深入，从而实现教学目的，最后达到推理论证的要求。（2）在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识

2、的欲望，注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。☆教材分析1、“三角形内角和”从数量关系揭示了任意一个三角形的三个内角之间的关系。这一知识不仅是计算角的度数的方法之一，也是以后在解决多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。2、“三角形内角和定理的证明”作为本节课的内容，要求学生用证明命题的一般步骤对这一结论进行严密的证明，并规范几何语言的书写表达。通过本节课再一次向学生明确几何知识的数学命题、结论都要进行严谨的证明，这一节课是对前几章几何知识证明的延续，起承上启下作用。

3、3、本节课用添辅助线的方法把实验得来的结论转化为严密的证明，并且以后在学习几何常常用这种方法得到新知识，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。☆学情分析l学生认知发展分析：学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在之前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图主要在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。已经具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，

4、能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。l学生认知障碍点：用添辅助线的方法把实验得来的结论转化为严密的证明是学生形成本节课知识时最主要的障碍点。☆教学目标知识与技能目标:通过操作活动,探究并掌握三角形内角和性质,并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。过程与方法目标:经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。情感态度和价值观目标：学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。☆教学重点和难点教学重点：三角形内角和定理教学难点：三角形内角和定

5、理的推理过程☆教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、创设情景，提出问题二、活动探究，探索新知问题1：三角形三个内角有什么关系？(一)创设问题,实验探究探索：三角形三个内角的和等于180°.三角形的内角和等于180º。学生在小学就知道三角形内角和等于180º。(1)度量法学生画出三角形，用量角器进行验证。多数学生量得或凑得180°,也有的量得179°、181°等等。(2)折拼法（同桌两人小组合作探讨）问题的引入，激发学

6、生学习的兴趣。度量法让学生在操作中知道测量会产生误差，这促使学生去寻求新的研究方向。折拼法从实验操作中获得感知，直观地让学生体会“移动角的位置”——“凑成平角”。设计拼图活动，实质是让学生获得感知，并且多种拼图方法，为不同的论证方法创设发现情景。（二）追求真理,推理论证题目：证明定理：三角形的内角和等于180°（1）找出命题的条件和结论,把命题改写成“如果……那么……”的形式。（2）根据题意，画出图形（3）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.引导学生抓住命题的结论“求证：∠A+∠B+∠C=180°”.

7、即：证明三个角凑成180°。让学生自主探究证明形成180°的方法，学生通过回顾由“平角的性质、两直线平行的性质”，把“三个角的数量关系”转化为“三个角的位置关系”。实现了把“数”向“形”的转化。例1：如图，已知△ABC中,学生用多种方法自主证明。让学生充分体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转化.用学过的”平角、平行的性质把“三个角的数量关系”转化为“三个角的位置关系”。实现了把“数”向“形”的转化。让学生体会知识之间的转化，体会图形之间的转化.使学生明白了“证明三角形内角和定理”的实质是移动三个内角的位置，用辅助线凑成平角或两直线的同旁内角。一、应用新

8、知，解决问题二、课堂达标，知识巩固三、课堂小结∠ABC＝∠C=2∠