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时间:2019-09-19
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1、圆、扇形、弓形的面积圆、扇形、弓形的面积(一) 教学目标: 1、掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算; 2、通过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力; 3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想. 教学重点:扇形面积公式的导出及应用. 教学难点:对图形的分析.教学活动设计: (一)复习(圆面积) 已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?S=πR2 我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴
2、影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念. 扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 提出新问题:已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积. (二)迁移方法、探究新问题、归纳结论 1、迁移方法 教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤: (1)圆周长C=2πR; (2)1°圆心角所对弧长=; (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍; (4)n°圆心角所对弧长=. 归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则 (弧长公式) 2、探究新问题
3、教师组织学生对比研究: (1)圆面积S=πR2; (2)圆心角为1°的扇形的面积=; (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍; (4)圆心角为n°的扇形的面积=. 归纳结论:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则S扇形=(扇形面积公式) (三)理解公式 教师引导学生理解: (1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆); 提出问题:扇形的面积公式与弧
4、长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)S扇形=lR 想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究) 与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式. (四)应用 练习:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=____. 2、已知
5、扇形面积为,圆心角为120°,则这个扇形的半径R=____. 3、已知半径为2的扇形,面积为,则它的圆心角的度数=____. 4、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,S扇=____. 5、已知半径为2的扇形,面积为,则这个扇形的弧长=____. (,2,120°,,) 例1、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. 学生独立完成,对基础较差的学生教师指导 (1)怎样求圆环的面积? (2)如果设外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,R、r与已知边长a有什么联系?
6、解:设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R,r,面积为S1、S2.S=. ∵,∴S=. 说明:要注意整体代入. 对于教材中的例2,可以采用典型例题中第4题,充分让学生探究. 课堂练习:教材P181练习中2、4题. (五)总结 知识:扇形及扇形面积公式S扇形=,S扇形=lR. 方法能力:迁移能力,对比方法;计算能力的培养. (六)作业 教材P181练习1、3;P187中10.综合运用知识分析问题、解决问题的能力; 3、渗透图形的外在美和内在关系.
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