（江苏专用）2020版高考数学复习第八章立体几何8.4空间几何体的表面积与体积教案

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1、§8.4　空间几何体的表面积与体积考情考向分析　考查简单几何体的表面积与体积的计算，涉及空间几何体的结构特征，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，以填空题为主，中低档难度．1．侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是S直棱柱侧＝ch，底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱．柱体的体积公式是V柱体＝Sh.2．如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，则该棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面积公式是S正棱锥侧＝ch′；锥体的体积公式为V锥体＝Sh.3．正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台，其侧面积公式是S正棱台侧＝

2、(c＋c′)·h′；台体的体积公式是V台体＝h(S＋＋S′)．4．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；圆柱的侧面积公式是S圆柱侧＝cl＝2πrl，圆锥的侧面积公式为S圆锥侧＝cl＝πrl，圆台的侧面积公式为S圆台侧＝(c＋c′)l＝π(r＋r′)l.5．若球的半径为R，则球的体积V＝πR3，球的表面积S＝4πR2.概念方法微思考1．如何求旋转体的表面积？提示　求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和．2．如何求不规则几何体的体积？提示　求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化

3、为规则的几何体求解．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　√　)(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　√　)(3)锥体的体积等于底面积与高之积．(　×　)(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.(　√　)(5)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　×　)题组二　教材改编2．[P54T2]把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为________．答案　4R解析　设圆柱的高为h，则有πR2h＝3

4、×πR3，∴h＝4R.3．[P49T1]已知正三棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长为3cm，则这个正三棱柱的侧面积是________cm2.答案　54解析　因为正三棱柱的高为＝6(cm)，所以侧面积为3×3×6＝54(cm2)．4．[P54T3]一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为5cm，则它的体积为________cm3.答案　270解析　体积V＝Sh＝×6××6×6××5＝270(cm3)．题组三　易错自纠5．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．答案　12π解析　由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为2即为球的直

5、径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π.6．已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，则该圆柱的体积为________．答案　或解析　设圆柱的母线长为l，底面圆的半径为r，则当l＝2a时，2πr＝a，∴r＝，这时V圆柱＝2a·π2＝；当l＝a时，2πr＝2a，∴r＝，这时V圆柱＝a·π2＝.综上，该圆柱的体积为或.题型一　求空间几何体的表面积1．(2018·全国Ⅰ改编)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为________．答案　12π解析　设圆柱的轴截面的边长

6、为x，则由x2＝8，得x＝2，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×()2＋2π××2＝12π.2．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为________．答案　解析　依题意可以构造一个正方体，其体对角线就是该三棱锥外接球的直径．设侧棱长为a，外接球的半径为r.由外接球的表面积为4π，得r＝1，∴a＝2r＝2，∴a＝.3．正六棱台的上、下两底面的边长分别是1cm,2cm，高是1cm，则它的侧面积为_______cm2.答案　解析　正六棱台的侧面是6个全等的等腰梯形，上底长为1cm，下底长为2cm，高为正六棱台的斜高．又边

7、长为1cm的正六边形的中心到各边的距离是cm，边长为2cm的正六边形的中心到各边的距离是cm，则梯形的高为＝(cm)，所以正六棱台的侧面积为6××(1＋2)×＝(cm2)．思维升华求空间几何体表面积的注意点(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．题型二　求空间几何体的体积例1(1)(2018·宿迁模拟)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥P－ABA1的体积为________．答案　解析　三棱锥P－ABA1的体积等于三棱锥B－A

8、PA1的体积，点B到面APA1的距离为，△APA1的